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che si scinde in ovvero equazioni scalari, secondochè 



sia : 



(8) 



Q + g + (n+t) — (Q' + 9)£n + l cioè f - f '<0. 



Se poi è q = q' , la (7) è un'equazione scalare. 



Ogni termine della (7) contiene al quarto grado il prodotto estensivo X s , 

 per cui, nel linguaggio dell'analisi ordinaria, al 4° grado, figurano in (7) 

 le coordinate dello spazio a g — 1 dimensioni corrispondente. Ne segue che 

 il luogo di questi spazii allorché l' invariante simultaneo (6) si annulla per 



gli spazii M x , M T r è l'intersezione di ovvero spazii 



biquadratici, ovvero è uno stesso di quegli spazii se q — Nel caso della 

 superficie del 4° ordine di cui sopra, che si forma proprio per g = q', è in- 

 teressante dedurre la forma esplicita della equazione di essa, direttamente 

 dalla (7). Bisognerà supporre h = k = 7i' = k' = 2 , g = 1 , n = 3 , e che 

 sia g> la identità, con che si arriva appunto all'equazione: 



(9) (s,r, r 2 x){s[r[r[x) (s 2 \s 2 ) (s 2 \x) 



(x | s' 2 ) (x | x) 



— (s, r x r 2 x) (si r\ r' t x) I (s 2 1 si) (s 2 1 x) 

 | (x | si) (x | x) 



— (s 2 r, r 2 x) (s[ r\r\x) 

 + r 2 x) {s' 2 r[r' 2 x) 



(S, | S 2 ) (Sj | x) 



(x | s 2 ) (x | x) 



(siisi) (Si\x) 

 (x | si) (x | x) 



+ 



= 



nella forma stessa ottenuta dal prof. Del Ke. 



Per dare un altro esempio di applicazione della (7), supponiamo di 

 avere h == h' = 1 , k = k' = 2 , g = 2 , n = 3 ; e che, come nell'esempio 

 precedente, sia g> la identità. Dalla (7) si avrà: 



(s, r, r 2 X 2 ) s, X 5 1 (si r\ r' t X t ) si X 2 = ; 



ovvero : 



(s, r 2 X 2 ) (si rj r\ X 2 ) s, X 2 1 si X 2 = 



Se teniamo arbitrari i punti r x , r t , r[ , r. in questa espressione, riman- 

 gono arbitrari i fattori (si ^ r 2 X 2 ) , (sIrIr 2 X 2 ) e l'equazione precedente si 

 riduce effettivamente (scrivendo ora s , s' in luogo di S] , si) alla seguente : 



(10) (s|X 2 )-(s'|X l ) = 



che rappresenta un complesso di 2° grado luogo delle rette da ciascuna 

 delle quali i punti fissi s , s' restano proiettati mediante coppie di piani 

 ortogonali in una metrica nella quale l'assoluto sia la quadrica dei supple- 

 menti. Esso viene ad essere, in sostanza, il complesso correlativo di quello 

 studiato dall' Hirst nell'articolo: On the complexes generateti by two cor- 

 relative planes (cfr. Collectanea Mathematica in Memoriam Dominici Che- 

 lini, pag. 51), e gode in conseguenza di tutte le proprietà dualistiche di 



