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quelle possedute da questo. Interessante è la forma dell'equazione in analisi 

 ordinaria di un tal complesso, e che si deduce ovviamente dalla (10). 



Suppongasi, infatti, che (essendo e x , ... , e n i vertici della pir. un. orto- 

 gonale di rifer.) sia: 



t = Ue x -\-t 2 e 2 -\-t 3 e 3 -\- t 4 e 4 , (t =s , / , x x , x t )\ 



si avrà da una parte: 



X 2 = 2 (^i»' x ^ — x i* x *i) e i e * — 2 Pi* e i e * P er (« , A = 1 j 2 , 3 , 4) 



avendo posto, come d'uso, 



e da un'altra: 



t'X 2 = {t l p 23 -\-t 2 p 3l ~\-t 3 p ì2 ) e, e 2 è 3 -\- (ti p ti -^ h.pìi -\- t 4 pn) et e 2 e 4 

 + ( — dp34 + h Pi4 + U Pn) e 3 e r e 4 -f- (t 2 p 34 — t 3 p 24 + t 4 p n ) e 2 e 3 e 4 



per t = s , s' ; 



sicché sarà: 



(Si X 8 1 s[ X 2 ) = ( s, /? 23 + s 2 p 3ì -f-s 3 p l2 ) ( slpis -f- §2 j» 3 , 



+ ( «1 2>24 — «8 + «4 ( Si />24 — S 2 p H -f S 4 /) 12 ) 



+ ( — Si p 3 4 +s 3 » H -f- s 4 jt?3i) (— sj /J34 + s' 3 p 14 -\- s 4 p 3i ) 

 +"( S2JO34 — s 3 i»24 + s 4 ^23) ( s 2 P34 — s 3 ;) 24 -f s 4 ^ 23 ) = 



l'equazione in discorso. 



Matematica. — Les équations différentielles linéaires d'ordre 

 infini et Vèquatìon de Fredholm. Nota di Trajan Lalesco, pre- 

 sentata dal Socio V. Volterra. 



Dans un travail antérieur, nous avons montré que, dans des cas très 

 généraux, la résolutiou d'une équation intégrale du type de Volterra est 

 equivalente à un problème de Cauchy, relatif à une équation différentielle 

 linéaire d'ordre infini et nous en avons tire la conclusion que l'introduction 

 dans l'Analyse de ce nouvel instrument analytique établit une liaison de 

 continuité entre les équations différentielles d'ordre fini et les équations aux 

 dérivées partielles. D'où sa grande portée dans cette dernière théorie ainsi 

 que l'étendue variée de ses applications. 



Il est intéressant de développer sur l'équation de Fredholm des consi- 

 dérations analogues. On peut y parvenir, à l'aide d'une suite remarquable 

 de noyaux qui s'introduisent naturellement dans les problèmes bilocaux de 

 la théorie des équations différentielles linéaires d'ordre fini. 



