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forinola che dà la richiesta riduzione a forma canonica. Dalla (4) discende 

 poi : 



(5) £ u(r) fx{V) dS P t/Spr > . 



4. Se nella forinola (5) si pone n = 2 e a='à si ha: 



f fY (r) p{P) (i(P')dSrdS P , > u 



JsJs r 



Questa ultima formula fu da me già usata in una ricerca ( l ) di Fisica ma- 

 tematica. 



La dimostrazione qui data evita il passaggio al limite ivi usato. 



5. Nella formula (5) si ha l'eguaglianza solo se V = 0; cioè se: 



(6) f cos A P n*(P) dS P = f sen A P ^(P) dS P = . 



Se ora la l a di queste uguaglianze viene integrata, l' integrazione essendo 

 estesa alla sfera unitaria *>. si ottiene, procedendo come prima: 



(7) f«(r)i»(P)tì!Sp = 0, 



Js 



dove r indica ora la distanza del punto P dal centro di co. E poiché (*) 



(') Sopra le vibrazioni armoniche smorzate di un corpo elastico immerso in un 

 fluido. Rendiconti R. Acc. Lincei, voi. XXI, serie 5", pag. 756 e pag. 811. 

 ( a ) Invero se si pone: Xi = ?,--)- hi e quindi: 



n n 



= v c<i gi -j- y «i hi , 



i=l 1 = 1 



le (6) divengono (poiché le hi non dipendono dalle f»): 

 cos ^y «j hi} J^cos ^ «< 1»^ ,u(P) rfSp — sen ^y fci^^sen ^ y «< ^(P) iS P = 



sen «i j^cos ^ «i f,-^ ,u(P) rfS P + cos ^ «i h^j £sen ^ Y «,• 1^ fi(P) dS T = 

 dalle quali consegue: 



J^cos ^ y «, ^(P) rfSr = jsen Si} ,u( p >^S P = . 



