questo centro è qualunque, si deduce che la (7) è valida per ogni punt* 

 dello spazio. 



Si conclude: nella (5) la uguaglianza è verificata solamente per fun- 

 zioni ;u(P) soddisfacenti la (7) ('). 



Matematica. — Sulla teoria generale delle corrispondenze 

 birazionali dello* spazio. Nota II di D. Montesano, presentata dal 

 Corrispondente R. Màrcolongo. 



1. Nello spazio S data una cubica gobba o 3 e fissate una retta o, corda 

 della cubica, e 2fc rette r che si appoggino alle linee o z , o , a ciascuna 

 in un punto, senza presentare ulteriori particolarità, resta determinato un 

 sistema omaloidico di superficie 



Stabilita una omografia fra questo sistema e quello dei piani dello 

 spazio S', nella corrispondenza birazionale X 2ft+1 che ne risulta fra i punti 

 degli spazi S , S', le superfìcie del secondo spazio, omologhe dei piani del 

 primo, sono superficie 



= o' 3 k o' k rró ... r' m 



formanti un sistema affatto analogo al precedente. 



Nella corrispondenza X S ft +1 sono linee fondamentali di 2 a specie omo- 

 loghe le rette o , o'. 



Tutto ciò risulta dalla Nota I. 



'Per k—1, si ottiene una corrispondenza birazionale X 3 = °*' , t 



03 , 0' , 2r' 



assai semplice ( 2 ). 



Questa corrispondenza X 3 può essese assunta come corrispondenza fon- 

 damentale generatrice di ogni altra corrispondenza X 4S+1 del tipo in 

 esame, in base al seguente teorema: 



(') Non mi è riuscito di dimostrare che le /"(P) soddisfacenti a questa equazione 

 sono identicamente nulle. 



( a ) Un caso particolare della corrispondenza X s è quello nel quale i due sistemi 

 omaloidici collegati alla corrispondenza sono costituiti ciascuno da superficie di 3° ordine 

 arenti in comune quattro rette in posizione generica (linee fondamentali di 1* specie) e 

 le due rette (linee fondamentali di 2 a specie) appoggiate alle precedenti. 



Cayley con procedimento analitico giunge al risultato che la Jacobiana di un sif- 

 fatto sistema sia costituita dagli 8 piani che le rette fondamentali di l a specie deter- 

 minano con quelle di 2 a specie (On the 'rational trans formation between two tpaces. 

 Proc. of the London Math. Soc, voi. Ili, n. 102, pag. 175). 



Invece è noto che la Jacobiana è costituita dallo 4 quadriche che le rette fonda- 

 mentali di 1* specie determinano a tre a tre. 



