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vamente per la corrispondenza secondo i numeri kv . kv. essendo v , v due 

 numeri interi arbitrari. 



Infatti dopo aver riferito gli spazi S , S' con la corrispondenza X, si 

 riferisca lo spazio S allo spazio S con una corrispondenza birazionale H^,, 

 e lo spazio S' allo spazio Sé con una corrispondenza birazionale Hjr )(i / , es- 

 sendo le H , H' due corrispondenze arbitrarie che non presentino alcuna par- 

 ticolarità rispetto alla X (')• 



Con ciò resterà determinata una corrispondenza birazionale 



♦ Y = HXXXH' 



fra gli spazi S , Só , nella quale risulteranno omologhe la congruenza li- 

 neare Q N dello spazio S , omologa nella H della congruenza lineare di rette 

 Q = |o,0 3 | dello spazio S, e la congruenza lineare Qv dello spazio Só, omo- 

 loga nella H' della congruenza lineare di rette Q'=|o',o 3 | dello spazio S' . 



E dalle particolarità che si verificano nella X per le varie coppie di 

 rette omologhe delle Q , Q', si deducono le particolarità che si verificano 

 nella Y per le varie coppie di curve omologhe delle Q v , Qv, e si riconosce 

 che si verificano tutte le condizioni che occorrono per potere concludere che 

 la direttrice della congruenza , omologa nella H della retta o, eia 

 direttrice o[> della Q/, omologa nella H' della retta o', sono linee fonda- 

 mentali di 2 a specie omologhe nella Y . multiple rispettivamente degli ordini 

 kv' , kv . 



Dunque esistono sempre trasformazioni birazionali dello spazio, nelle 

 quali si presentano linee fondamentali di 2 a specie omologhe, degli, ordini 

 v , v , multiple rispettivamente per la trasformazione secondo i numeri 

 kv' , kv. essendo v , v' , k tre numeri interi arbitrari. 



(') Volendo fare uso di corrispondenze di tipo noto si potranno assumere due cor- 

 rispondenze bimonoidiche H v , v , HV, V ' (De Paolis, Sopra un sistema omaloidico formato 

 da superficie di ordine n con un punto n — / — pio. Giornale di Matematiche, voi. 13). 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII. 1° Sem. 



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