Complemento essenziale del teorema si è che le minzioni, cui si per- 

 viene in lai guisa, hanno sempre comportamento stazionario, ed è quindi 

 applicabile il criterio energetico di stabilità. 



Data la grande scarsezza di movimenti, stabili, nel senso rigoroso della 

 parola ('), giova prendere atto di ogni contributo alla loro determinazione 

 effettiva. Rispetto all' attuale-, mi si consenta di rilevare che esso abbraccia 

 tutti gli esempi di moti stabili, finora conosciuti. 



1. Sia un sistema canonico 



dpi dxi 



(b) W = U = ^ («-La,...,»), 



la cui funzione caratteristica H non dipende t. 

 Siano poi 



(A) F,. (pi , p 2 , ... , p„ ; %! , # 2 , ... , x n ) = (r = 1 , 2 m) 



m relazioni invarianti di fronte al sistema (C), pure indipendenti da t, ri- 

 solubili rispetto ad altrettante p , ed in involuzione tra di loro. 

 In forma risoluta le rappresenterò con 



(A,) Pr = fr(Pm+l , - , j»« 5 X\ ,Xì , - > %n) (r = 1 , 2 , ... , w) . 



Se H è ciò, che diviene H, quando p x , /? 2 , ••• ,Pm si sostituiscono coi 

 loro valori (A,) e si pone 



< B) f =°'1=° (!=w+1 »>• 



«wc/ìe // sistema complessivo delle (A) £ cJg//(? (B) è invariante rispetto a (C). 



Per dimostrarlo, cominciamo col tradurre in formule le nostre ipotesi. 

 Esse sono : 



1°. Le relazioni (A), o, ciò che è lo stesso, le (A,) costituiscono un 

 sistema invariante. Questo vuol dire che, derivando le (Ai) rispetto a t, e 

 tenendo conto delle (C) e delle stesse (Ai), risultano altrettante identità. 

 Sarà dunque a ritenersi 



( l ) Si può anzi considerare questa assoluta stabilità come un carattere affatto ecce- 

 zionale. La stabilità naturale va presa in un senso molto più lato. Cfr. in proposito la 

 prefazione alla Memoria: Sopra alcuni criteri di instabilità, presentemente in corso di 

 stampa negli Annali di Matematica (Ser. Ili, T. V). 



