RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze li siche, matematiche e naturali. 



Seduta del 20 gennaio 1901. 

 P. Blaserna Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Meccanica. — Sulla determinazione di soluzioni particolari 

 di un sistema canonico, quando se ne conosce qualche integrale 

 o relazione invariante. Nota II (') di T. Levi-Civita. 



3. Comportamento stazionario delle soluzioni 2: — Per maggior co- 

 modo, userò d' ora innanzi linguaggio dinamico, interpretando le (C) come 

 equazioni del moto di un sistema, la cui energia totale sia rappresentata 

 dalla funzione H. 



Mi propongo di stabilire che le soluzioni 2 corrispondono a moti 

 stazionari del sistema. 



Per dimostrarlo, prenderò le mosse dalla circostanza che le m funzioni 



Pr — Pr — fr (r = 1 , 2 , ... , m) 



sono in involuzione, talché ne esistono altre n — m indipendenti Pi = P,- 

 {i = m -J- 1 , ... , n) , che costituiscono assieme ad esse un'ennupla involu- 

 toria ( 2 ). Esiste allora eziandio una funzione S dei 2n argomenti x e P, 

 tale che le equazioni . , _ 



^S ■ 



(8) È*"- 1 



(>) V. pag. 3. 



( 2 ) Cfr. per es. Goursat,' Lecons sur ■ ■ l'integration, des équations aux dérivés p,ar- 

 tielles du premier ordre, § 61. •. 



Rendiconti. 1901, Voi. X, 1° Sem. 5 



