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definiscono precisamente le n funzioni P,. =p r — f r , ~Pì = Fì delle x e 

 delle p ('). 



Ponendo poi 



(9) X * = ^T (k = l,2,...,n), 



si ha nelle (8), (9) una trasformazione fra le due coppie di serie di varia- 

 bili x , p ; X , P, che, per una nota proposizione di Jacobi, conserva i sistemi 

 canonici. 



Le (C) si cambiano pertanto in 



designandosi per maggior chiarezza con ET la espressione di H nelle nuove 

 variabili X , P. 



Le (A,) assumono la forma più semplice 



(Al) P,. = (r= 1,2... .. f w). 



Riferendoci ormai a queste variabili X , P , poniamo, secondo il proce- 

 dimento indicato a § 1, P r = in H', e poi, detto H' il risultato di questa 

 sostituzione, 



(B') ^' = > =f: = + ».,»). 



Le (5), applicate al caso presente, ci dicono che H' è indipendente da 

 Xj , X 2 , ... , X m . Ne viene che le funzioni X; , P f (i = m -f- 1 , ... , n), defi- 

 nite dalle (B') ( 2 ), si riducono a pure costanti. 



Ciò posto, ricordiamo che, secondo il sig. Eouth, un determinato mo- 

 vimento si dice stazionario o permanente, quando è possibile scegliere delle 

 variabili X , P in modo che (essendo, rispetto a queste variabili, 



Pi = <fi(t) , X t - = ip^t) (2=1,2,..., n) 

 (') Ibidem, § 111; od anche Lie-Engel, Theorie der Trans formationsgruppen, B. II, 



n 



pag. 123. La funzione, qui chiamata S, corrisponde alla Sì -J- E*. P* X*. dei citati autori. 



(*) Le (B') sono effettivamente atte a definire le X; , Pj , poiché non è nullo il deter- 

 minante funzionale dei loro primi membri rapporto a queste variabili. Qualora infatti ciò 

 fosse, lo stesso dovrebbe accadere per il determinante funzionale dei primi membri delle 

 (B) rapporto alle pi , Xi (come segue immediatamente dal teorema di moltiplicazione dei 



determinanti, tenendo conto delle (B') e delle -^- = 0,..., -^-=0). Ora, in principio 



del paragrafo 2, noi abbiamo precisamente introdotta l'ipotesi che il detto determinante 

 sia diverso da zero, supponendo le (B) risolubili rapporto alle fi , = m -+- 1 , , n). 



