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Poiché supponiamo che le tensioni interne siano funzioni continue in 

 tutto lo spazio occupato dal corpo, così ne viene che questi sei coefficienti 

 godono pure della stessa proprietà. 



Sia ora S una superficie interna di discontinuità degli spostamenti. Di- 

 stinguiamo i due lati di essa mediante gì' indici a e i, designando con u a , 

 v a , io a e con ut, Vi, Wi rispettivamente le componenti degli spostamenti 

 dei due punti materiali che concorrono nel punto x, y, z della superficie S. 

 Siano inoltre e, / i valori delle discontinuità che subiscono i valori delle 

 quantità u, v, tv traversando la superficie S dall' uno all' altro lato. Potremo 

 considerare a, /S, y come funzioni delle coordinate x, y, z, sebbene queste 

 coordinate siano legate fra loro dall' equazione della superficie. Lungo di essa 

 saranno dunque soddisfatte le tre equazioni seguenti: 



u a — Ui = a, V a — Vi = @, W a — Wi — Y 



e riferendosi al punto infinitamente vicino {x -j- dx, y -f- dy, z -f- dz) della 

 superficie S, si avrà 



du a — dui = da, dv'à — d'in = djJ, dw a — dwi = dy. 

 Se esaminiamo ora le differenze 



{dx du a -f- dy dv a -j- dz dw a ) — {dx dui -f- dy dvi -f- dz dwì) 



si osserverà che nelle due forme quadratiche di cui essa è costituita, i coeffi- 

 cienti di dx, dy, dz coincidono, in virtù della continuità che abbiamo sup- 

 posta, onde la differenza stessa si annullerà. 



Potremo dunque scrivere per ogni punto della superficie S, 1' equazione 



dx da -j- dy dfì -f- dz dy = 



da cui segue il teorema: 



Se si considerano le tre discontinuità a, /?, y in ogni punto di S 

 come le coordinate rettangolari dei punti di una nuova su]ier/icie_, questa 

 corrisponderà ad S per ortogonalità di elementi lineari. 



In altri termini, facendo subire ai punti {x, y, z) della superficie di 

 discontinuità, degli spostamenti geometrici aventi per componenti a, j3, y, 

 otterremo una superfìcie infinitamente vicina applicabile sopra S. 



Questa nuova forma del teorema precedente vale nell' ipotesi che si tra- 

 scurino le potenze superiori alla prima di u, v, io e delle loro derivate, ciò 

 che ha sempre luogo nella teoria della elasticità dei solidi. 



