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Le due particelle diverse che coincidono nel' punto (x, y, z) della su- 

 perficie dai due lati di essa, avevano, nello stato naturale del corpo, rispetti- 

 vamente le coordinate x a , y a , %a e Xt t iji-, Si le quali verificano le equazioni 



X a X U a , y a y Va ) "a * Wa ) 



Xi — x — m , yi = y — Vi , gi = s — ioì , 



quindi gli elementi lineari ds a e dsi delle due superficie che vengono a coin- 

 cidere fra loro dopo la deformazione del corpo dal suo stato naturale, avranno 

 rispettivamente per quadrati 



ds a l — da 2 — 2 (dx du a -f- dy dv a -J- dz dto a ) , 

 dsr — ds 2 — 2 (dx dui -f- % dvi -f- «te dwj) , 



Poiché la differenza r/s u - — dsr si annulla, così ne viene che queste due 

 superficie sono applicabili 1' una sull' altra. 



È noto il teorema sulla deformazione delle superficie il quale dice che 

 non possono esistere due superficie applicabili distinte, aventi una linea cor- 

 rispondente comune, a meno che questa non sia una linea assintotica comune 

 delle due superficie. In virtù di esso sussiste una differenza essenziale fra 

 le superficie di discontinuità dei corpi che occupano uno spazio più volte 

 connesso e quelle dei corpi che riempiono uno spazio semplicemente connesso. 

 Nel primo caso queste superficie possono costituire dei tagli di una forma 

 arbitraria, e interrompendo la connessione materiale lungo queste superficie 

 si può rendere al corpo il suo stato naturale neutro. Le fenditure che così 

 nasceranno saranno costituite da due superficie separate applicabili l'ima 

 sull'altra. Invece, le superficie di discontinuità dei corpi semplicemente con- 

 nessi, non potendo costituire dei tagli, giacché in tal caso spezzerebbero il 

 corpo, debbono dar luogo a delle fenditure formate da due superficie appli- 

 cabili l'ima sull'altra e aventi una linea corrispondente comune, condizione 

 questa che in generale non può verificarsi, se si eccettua il caso particolare 

 che abbiamo ricordato precedentemente. 



Ma, anche in questo caso eccezionale, non ci si può figurare abbastanza 

 distintamente come influirebbe dal lato meccanico una linea di saldatura 

 infinitamente sottile, per far coincidere gli elementi superficiali adiacenti allo 

 spigolo formato dalla linea assintotica. Sussisterà o meno una lacuna, per 

 quanto piccola essa sia, lungo questo spigolo? 



Qualunque cosa possa dirsi a questo riguardo, le considerazioni che 

 seguono sono indipendenti dai dubbi precedenti. 



Se si taglia un corpo più volte connesso con dei tagli che non coinci- 

 dano colle superficie primitive di discontinuità, e si mette in un nuovo stato 

 neutro, esso verrà ad avere delle fenditure limitate da superficie separate 

 applicabili l'ima sull'altra. Se ora, mediante ima piccola deformazione elastica 

 del corpo, chiudiamo queste fenditure riattaccando i loro lati l'uno all'altro 



