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Dalle (6) discende anche l' equazione ^— f = e quindi 



dove (fi ,(p 2 , (fz sono funzioni di a? e ?/ che soddisfanno alle equazioni 



1 — J— SO 



Poniamo, per comodità: 



W| 7> 2 t/' 2 ^3 



onde ipì ,\p 3 soddisferanno alle equazioni: 



ijty^ /\(.x) + , j* ip 2 = a(^) + /;(?/) , 



indicando con le f delle funzioni arbitrarie dei rispettivi argomenti. Allora X y 

 sarà data da 



(8) X ^ -1-- ^ 1 Vtp * 



KJ " 2 ìx 7»y "te ^ te V/ ' 



mentre, dalle (2), si otterrà per X^ e Y y : 



(9) 



j^--i[^+.^]-'C^+*-«]-K?+>«]. 



dove le A e le ^ sono funzioni dei rispettivi argomenti, da determinarsi op- 

 portunamente. Con la effettiva sostituzione della (8) e delle (9), nelle equa- 

 zioni (5), si trova che queste ultime equazioni sono soddisfatte quando sono 

 soddisfatte le condizioni: 



(10) 



dx 



= 0, 



"te 





dx 



dh x 

 dy 



= 0, 



!> 





dh-, 

 dy 



