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esplicitamente, perchè può far comodo nelle applicazioni particolari. Pen- 

 siamo per es. alla dinamica dei sistemi rigidi. Si sa bene quanto più per- 

 spicue riescono le formule, allorché si usano direttamente le caratteristiche 

 u, v, io ; p, q, r e i coseni direttori. La osservazione accennata permette 

 di profittarne anche per lo studio dei moti stazionari. Ne darò prossima- 

 mente un esempio, esaminando il caso trattato dalla signora Kovalevsky. 



Prima di abbandonare il campo generale, mi sembra a proposito un po' 

 di critica del concetto di stazionarietà. 



Se si piglia la definizione del sig. Routh (') nel suo aspetto puramente 

 formale, si arriva subito alla conclusione (§ 6) che qualsiasi soluzione parti- 

 colare delle equazioni del moto si può risguardare come stazionaria, purché 

 soltanto si fissino le variabili in modo opportuno. 



Dovremo inferirne che la nozione di stazionarietà è destituita di ogni 

 fondamento reale? La intuizione fìsica ce lo vieta assolutamente. Essa ci 

 mostra che certe forme di movimento, per es. le traslazioni e rotazioni uni- 

 formi di un solido, hanno peculiari caratteri di semplicità e di regolarità, 

 che le distinguono in modo netto da altri moti, possibili nelle stesse condi- 

 zioni. D' altra parte gli esempì tutti addotti dal sig. Routh (e così quelli 

 della Nota precedente) fanno fede che, in certi casi almeno, la sua defini- 

 zione discrimina veramente i moti stazionari (nel senso fisico della parola) 

 da quelli, che non lo sono. Quale è la circostanza, che interviene in tali 

 casi ad assicurare la validità di un criterio, per sé stesso insignificante? 



Questa semplicemente che gli integrali, o relazioni invarianti, (A), gene- 

 ratrici, per dir così, delle soluzioni stazionarie, senza essere soggette ad alcuna 

 condizione quantitativa, sono però sempre uniformi, nel senso di Poincaré. 



Cerchiamo di rendercene conto, richiamandoci al contenuto sperimentale 

 del concetto di stazionarietà. Come ha rilevato il sig. Routh, la proprietà 

 fisica, che caratterizza il comportamento stazionario di un determinato movi- 

 mento -, è la seguente: 



Modificando egualmente le condizioni del moto in due istanti qualisivo- 

 gliono t' , t", i moti perturbati, che ne conseguono, 2' , 2" diciamo, presen- 

 tano tali relazioni da potersi, sotto un certo rapporto, considerare come equi- 

 valenti ( 2 ). 



Un tale enunciato si può in verità ricavare come conseguenza logica 

 della semplice definizione formale, ma bisogna essenzialmente avvertire che 

 le relazioni, di cui si tratta, hanno interesse, solo allorquando corrispondono 



l 1 ) Treatise on the dynamics of a system of rigid bodies, Advanced Part, § 111. 

 Questa definizione trovasi riportata nella seconda delle Note citate, a pag. 36. 



( ! ) Nel caso tipico della ignorazione di talune coordinate, l'andamento dei due 

 moti -', - ' è identico, per quanto concerne le velocità tutte e le coordinate palesi. In 

 istanti corrispondenti t'-\-t, t"-\-t, possono differire, dall'uno all'altro di essi, soltanto 

 i valori delle coordinate ignorate. 



