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a circostanze fisicamente afferrabili. Ora una condizione analitica non uni- 

 forme (nel senso predetto, e quindi co-forme) non ha alcun valore fisico, 

 perchè, mentre essa dovrebbe vincolare i valori di un qualche parametro 

 angolare (di un azimut per es.), non dà luogo invece ad alcuna restrizione 

 apparente, in quanto viene soddisfatta da valori del parametro, costituenti 

 un insieme condensato rispetto a tutti i valori possibili. 



Sarà pertanto necessario che le reiasioni fra due generici moti per- 

 turbati 2', 2", le quali contraddistinguono la stazionarietà, sieno uni- 

 formi; e così dovrà intendersi completala la definizione del sig. Routh. 



Tra queste relazioni sono evidentemente comprese quelle espresse dalle 

 (A) (dagli integrali cioè o equazioni invarianti generatrici della soluzione —, 

 che si considera). D' altra parte, si potrebbe riconoscere senza difficoltà che le 

 relazioni tutte fra - e riescono uniformi, quando ciò avviene per le (A). 

 La condizione che le (A) sieno uniformi è dunque insieme necessaria e suf- 

 ficiente. 



Ciò posto, possiamo domandarci quale sia la portata della regola costrut- 

 tiva, di cui sopra. Meno grande di quello, che la sua generalità formale 

 potrebbe lasciar supporre. Infatti, volendo conseguire moti assolutamente (') 

 stazionari, bisognerà partire da integrali uniformi; ei problemi più impor- 

 tanti della meccanica posseggono i soli integrali classici, dotati di tale pro- 

 prietà ( 2 ). 



Di qua si ricava per es. il seguente enunciato negativo: Il problema 

 degli n corpi non comporta altre forme di moti assolutamente stazionari, 

 oltre le soluzioni particolari di Laplace, in cui gli n corpi ruotano unifor- 

 memente, mantenendo una configurazione (piana o rettilinea) invariabile. 



1. Kichiamerò, per maggior chiarezza, il procedimento esposto nella 

 prima delle Note citate. 



Sia H (pi ,pt , ... ,p„ ; x x ,x s , ... , x n ) la energia totale di un sistema 

 olonomo, a legami indipendenti dal tempo e soggetto a forze conservative; 

 Pi , Xi (i = 1 , 2 , ... , n) designando variabili canoniche. 



Siano 



(A) F r = (r = 1 , 2 , ... , m) 



m relazioni invarianti (ovvero integrali, nel qual caso le costanti si inten- 

 dono incluse nelle F) pel moto del sistema, indipendenti dal tempo, in 

 involuzione, e risolubili rispetto ad altrettante p; p x ,p 2 , ...p m per es. 



Rappresentando con H ciò che diviene H, quando ogni p s (s = 1 , 2 , ... , mi) 



(') Poincaré, Mécanique céleste, T. I. Gap. V. 



( 2 ) Del pari, per moti stazionari in senso relativo, converrà ricorrere a relazioni 

 invarianti pure uniformi. 



