Detto poi H* il risultato della eliminazione , si pone 



(B*) dK*=Q, 



il che porta altre relazioni invarianti (in numero di 2 (n — m) al più) 

 tra le ?. 



Tenendo conto di tutte queste relazioni, si riducono le equazioni del 

 movimento, e si completa, in base ad esse, la determinazione delle 2. 



Non è però necessaria alcuna integrazione per decidere se le 2 stesse 

 sono o non sono stabili. Basta ricorrere alla forma d' 1 H*, intendendo 

 nei coefficienti le s legale dalle (B*), e attribuendo a quelle, che restano 

 indipendenti, valori numerici arbitrari. Questa forma è certamente ridu- 

 cibile ad una Q* con 2 (n — m) argomenti al più. L'essere, o meno, 

 Q* forma definita, in 2 (n — m) argomenti, non dipende dai valori at- 

 tribuiti alle *, e costituisce appunto il criterio di stabilità, o rispettiva- 

 mente di instabilità, per le soluzioni 2. 



6. È sempre lecito, immaginando scelte le variabili in modo opportuno, 

 ■di supporre che una assegnata soluzione particolare 1 d' un generico sistema 

 canonico 



/m dpi dxi 7>H 



at liXi dt l>pi 



sia definita dalle equazioni 



Px = 0, x x = (f(l) ; pt = %i = Q (i = 2 n) , 



essendo per es. x x — per t = 0, e tutto intendendosi regolare in un in- 

 torno, comunque piccolo del resto, dei valori pi — ki = (i = 1, 2, ... , a). 



o- >, x- 7>H • 7>H 



bi avrà, sopra 2, — = — = • — = (i == 2- , ... , n) , — < 0. 



~òXi ìpi £>Pi 



Posto pi = -— , la disuguaglianza |S ci assicura che esiste un 



integrale W della equazione H = P, , regolare nòli' intorno considerato, il 

 quale, per x x = 0, si riduce a x 2 P 2 -f~ "' + %ri?n i le P avendo ufficio di co- 

 stanti. Le equazioni 



(i) P i = %r Xh = w k (M*=i.2,-:,«) 



definiscono una trasformazione fra le due coppie di serie di variabili p , a ; 

 P , X, biunivoca nel detto intorno, perchè il determinante — — si n- 



duce, per Pi = &i—0, a — , ed è quindi diverso da zero. 



liti 



~òPi 



