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e quindi con la voluta approssimazione anche secondo gli assi fìssi, saranno 



— sn\ + s i ; *' » ; 



3") della forza elastica dovuto alla flessione del filo di sospensione 

 (supposto cilindrico ed omogeneo) proporzionale ed opposta alle flessioni /< e A, 

 e dall' attrito interno di flessione, proporzionale ed opposto alle velocità 

 a e — Chiamando f ed f\ i relativi coefficienti (costanti) e supponen- 

 doli calcolati in modo che queste forze si possano ritenere applicate al ba- 

 ricentro, le proiezioni della loro risultante sugli assi x, y, 8, e quindi a 

 meno di quantità trascurabili anche sugli assi fìssi sono : 



-(//* + A/O, +(/>-+/U'), 0; 

 4°) della resistenza dell' aria che è applicata effettivamente ai sin- 

 goli punti della superficie, ma si può sostituire con una forza applicata al 

 baricentro ed una coppia intorno all'asse della s (')• Ritenendola proporzio- 

 nale ed opposta alla velocità, ed essendo «, «, , a 2 tre coefficienti costanti, le 

 componenti della forza saranno 



— a£' 1 — ctrf , — #it'o 

 ed il momento della coppia sarà — a» q' . Ossia, ricavando dalle (5) i va- 

 lori di £'u , r/ , £'o le componenti della forza saranno 



— + b/) , — a(rf — tri) , — ai? ; 

 e sostituendo alla coppia una unica forza equivalente applicata nel punto 

 (0 , 1 , 0) e costantemente normale al piano yz, le sue componenti secondo 

 gli assi mobili e quindi anche secondo gli assi fissi saranno 



+ «2 Q r , , ; 



5°) infine del momento di torsione del filo e dell'«^n7o interno di 

 torsione proporzionali ed opposti rispettivamente alla rotazione v ed alla 

 velocità v' ; chiamato % e % x i coefficienti (costanti) relativi alla forza elastica 

 e allo smorzamento, e sostituendo alla coppia un' unica forza costantemente 

 parallela all' asse x applicata al punto (0 , 1 , 0) le sue componenti saranno 



+ (x-r + /,!''), 0,0. 



Riassumendo tutte queste considerazioni tengo conto dunque delle seguenti 

 forze : Nel baricentro (0 , , l) 



8o = — sii - (fu + />') - + l X ') 

 Ih - s^' -f (fX -f- j\X') — a(r/ — Iri) 

 Z — ■- Mg — aiC; 



(') Ometto per brevità la dimostrazione di una tale asserzione, alla quale si arriva 

 ricordando la forma del pendolo, simmetrica rispetto all' asse delle z : osservo che da 

 quanto precede le costanti a , fl, , a 2 sono proporzionali alla resistenza opposta dall'aria 

 ad un movimento traslatorio orizzontale, traslatorio verticale, rotatorio intorno all' asse 

 delle z , con velocità traslatoria o angolare eguale all' unità. 



