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Meccanica. — Sull'equilibrio delle piastre elastiche inca- 

 strate. Nota del dott. Tommaso Boggio, presentata dal Socio Vol- 

 terra. 



11 problema di determinare i piccoli spostamenti £ perpendicolari alle 

 basi di una piastra piana elastica (nel caso che vi sia isotropia nelle dire- 

 zioni parallele alle sue basi), dà luogo all' integrazione dell' equazione : 



(1) *C - U T J* = kf{x ,y), {J* = ^ + ^ , # = J*J*) , 



ove k , k' sono costanti dipendenti dalla natura della piastra, T indica una 

 trazione normale al contorno della piastra, eguale in tutti i punti, e stimata 

 per unità di superfìcie, ed f è una funzione finita e continua, dipendente 

 dalle forze esterne che agiscono nei punti dell'interno della piastra (vedasi: 

 Clebsch, Théorie de l'élasticité des corps solides, traduite par MM. Barre 

 de Saint-Vénant et Flamant, pag. 688). 



Se la piastra è incastrata, hanno luogo le seguenti condizioni limiti, cioè 

 relative ai punti del contorno della piastra: 



(2) £ = Q,^ = 



ove k è la normale interna al contorno della piastra. 



Se T = 0, vale a dire se non si esercita sulla piastra nessuna tensione 

 nel piano della superficie media di essa, 1' equazione (1) si riduce a que- 

 st' altra : 



(10 J*t = kf(x,y). 



Quest'equazione colle condizioni (2) è stata integrata, nel caso di una 

 piastra circolare, dal Clebsch (op. cit., § 75) e dal Lauricella ( ! ); però mentre 

 il procedimento del Clebsch, fondato su sviluppi in serie, conduce a calcoli 

 assai laboriosi, quello del Lauricella, invece, è assai semplice: egli ottiene 



( l ) Lauricella, SuW equazione delle vibrazioni delle placche elastiche incastrate 

 (Memorie della E. Accademia delle Scienze di Torino, serie II, tomo XLVI, a. 1896). 

 Id., Integrazione dell'equazione J-(J-u) = Q in un campo di forma circolare (Atti id., 

 voi. XXXI, a. 189G). 



