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la funzione cercata espressa mediante un integrale definito nel quale com- 

 parisce la seconda funzione di Green. 



Se la piastra è ellittica e se f{x , y) è un polinomio si può risolvere 

 il problema in questione in modo abbastanza semplice ('). 



Il Clebsch tratta anche il caso particolare (§ 76) in cui la piastra è 

 caricata unicamente da un peso applicato in un punto qualunque di essa; 

 però anche in questo caso le forinole definitive che egli ottiene sono assai 

 complicate. 



In questa Nota prendo le mosse (§ 1) dalla forinola stabilita dal Lauri- 

 cella e mostro come da essa si possa ottenere facilmente la soluzione del 

 caso particolare trattato dal Clebsch ; la formola che ne risulta è assai sem- 

 plice e si presta bene allo studio della forma della piastra deformata; ne 

 deduco poi una interpretazione meccanica di un mio teorema di reciprocità, 

 la quale vale per una piastra qualunque. 



Nel § 2 determino mediante approssimazioni successive l'integrale del- 

 l' equazione (1) colle condizioni (2), considero dapprima una piastra circolare, 

 poi passo (§ 3) ad una piastra piana qualunque. Il problema in questione 

 non è che un caso particolare di un altro assai più generale che ho risolto 

 in una mia Memoria di prossima pubblicazione ; a causa di ciò ometterò al- 

 cune dimostrazioni, rinviando per maggiori ragguagli alla mia Memoria 

 predetta. 



1. Sia a un campo circolare di centro e raggio R; indichiamo con s 

 il suo contorno. 



La seconda funzione di Green è quella funzione G, regolare in a - , che 

 soddisfa nei punti di a all' equazione J^G = 0, e nei punti di s alle altre : 



~òQ X'^logr) 

 G = rMogr, - = — - — , 



ove r è la distanza di un punto M di a (polo di G) da un punto qualunque P 

 pure di <r. 



Se r' indica la distanza di P dall' immagine thomsoniana M' di M 

 rispetto ad s e si pone r x = ^ r', ove q = OM, è facile verificare che la 



li 



funzione G è data dalla formola: 



(!) Cfr. Boggio, Sopra alcune funzioni armoniche o biarmoniche in un campo el- 

 littico od ellissoidico (Atti del R. Istituto Veneto; in corso di stampa). 



( 2 ) Questa funzione G è stata ottenuta, sotto una forma leggermente diversa, dal 

 prof. Lauricella nella sua Nota citata. 



