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r = r 2 log r — G 



ne segue: 



(4) 



r = -(r\ — r 2 ) — r 2 log ^ . 



Questa funzione F dipende evidentemente dalle coordinate del polo M e dalle 

 coordinate di P ; si può però dimostrare che è simmetrica rispetto a queste 

 due coppie di variabili ( , ). 



Ciò posto, l'integrale della (1'), colle condizioni (2), è dato dalla for- 

 mula (Lauricella, Memoria cit.) : 



e poiché la funzione r è conosciuta, essendo data dalla (4), il primo membro 

 risulta completamente noto. 



Supponiamo ora che la piastra a, supposta orizzontale, sia caricata unica- 

 mente da un peso P che vi agisce in un punto determinato A, di coordi- 

 nate w , y ; si può, con grande approssimazione, immaginare, col Clebsch, in 

 luogo di un tale peso una forza grandissima C che agisca uniformemente 

 su tutto 1' elemento cilindrico verticale passante per A, di cui la base è 

 l' elemento da della superfìcie media della piastra e 1' altezza è eguale alla 

 grossezza della piastra ; forza supposta tale che C da tenda ad un limite finito 

 eguale al peso dato P; al di fuori di questo elemento, C è ovunque zero. 



Allora si può mostrare facilmente che il secondo membro della (1) deve 

 esser ridotto a kC ; dimodoché la (5) diventa: 



Questa formola si può però semplificare notevolmente. Descriviamo perciò 

 una circonfereuza di centro A e raggio ó , piccolo in modo che questo cerchio 

 sia tutto contenuto in a. Chiamando a l questo cerchio, è evidente che la 

 formola precedente si riduce a quest'altra: 



facendo tendere il raggio ó a zero e osservando che C non differisce da zero 



0) Questo teorema è un caso assai particolare di un altro che ho dimostrato nella 

 mia Nota: Un teorema di reciprocità sulle funzioni di Green d' ordine qualunque (Atti 

 della R. Accademia delle Scienze di Torino, voi. XXXV", a. 1900). 



