— 201 — 



ma r(M , A) = r(A , M) , come risulta dal teorema di reciprocità che ho 

 dimostrato nella mia Nota già citata, onde 



£(M)=r(A), 



quindi il teorema: Lo spostamento (verticale) del punto M, prodotto dal 

 peso P applicato in A, è eguale allo spostamento che si avrebbe nel punto A, 

 qualora il peso P fosse applicato in M. 



È evidente, dall'interpretazione fisica della (6,) che gli spostamenti £ 

 hanno lo stesso segno del peso P che li ha prodotti; ne segue quindi 

 dalla (61) stessa: r(M , A) > 0, cioè: La funzione r è positiva in ogni 

 punto dell'area g'. 



2. Cerchiamo ora l'integrale delle equazioni (1), (2), regolare nel 

 cerchio <r. 



Sia v una funzione che soddisfa all' equazione ; 



J*v — k'T J*v = kf(a: , y) 



ed è regolare in <r e su s; è chiaro che esistono infinite di queste funzioni. 

 Poniamo poi nelle (1), (2): 



f = u -f- v , 



se ne trae che la funzione u deve soddisfare alle equazioni: 



/ J 4 u — k'T J 2 u = in a 



( 7 ) \ Du T>v 



— v , — = sus; 



queste due ultime equazioni le scriveremo così: 



~òu 



U = ( P> , = V ■ 



£>n 



Ciò posto, incominciamo a trovare l'integrale u delle equazioni: 



ÌJ 4 u = t^u in a 



u = y> , — = V su s 



ove £ è una indeterminata qualunque ; ponendo poi £ = #'T avremo l' inte- 

 grale delle (7). 



Kicordiamo perciò che se F (x , y) è una funzione finita e continua in cr, 

 l' integrale U delle equazioni : 



z^U = F(iT , ?/) in a 

 U = ^ = sus 

 Kkndiconti. 1901, Voi. X, 1° Sem. 26 



