il quale, come già si vide, è dato dalla forinola: 



Su 



a 



soddisfa, nei punti di a e di s alle diseguaglianze : 



(8) ID'UK^R^'O) (* = 0,1,2,3), 



ove (P è il massimo valore assoluto di F in a, le X t sono costanti numeriche 

 positive, e D'U indica una derivata parziale qualsiasi di ordine i della fun- 

 zione U. 



Ciò premesso, poniamo : 



(9) u = u -j- £w, 



+ £ 2 w 2 + 





allora dalle (7 r ) otteniamo i seguenti 



sistemi di 



equazioni : 



z/ 4 « = in a ; 



u = <p , 



~òu 



= ìp su 



in 



JHiì = /t 2 ih » 



Ul ~ in 



= 



J 4 Uj = J 2 Uj^i » 



Uj ~ in 



= 



La funzione u è data dalla formola di Lauricella (Nota cit.) : 



. (R 2 — Q-) 2 f 27r R — g cos(« — e) 



2,fi J jRH- ? 2 -2Rocos ( «-0)^ f/a + 



(r 2 - g 2 ) 2 



4tt R Jo R 2 + q 2 — 2R ? cos (ce — «) ' 

 e le altre, dalle seguenti: 



Wj = ì £ r^ 2 , (y=l,2,3, ). 



Sotto certe condizioni per le funzioni y ,ip , la fuuzione z« risulta fi- 

 nita, colle sue derivate parziali dei tre primi ordini, in e e su s ; diciamo <J> 



