che è precisamente la prima delle equazioni (7')- Si vede poi agevolmente 

 che sono anche soddisfatte le rimanenti due delle equazioni (T). 



Ponendo £ = k'T otteniamo l'integrale delle equazioni (7), sotto la con- 

 dizione (12), che attualmente diventa: Xfc'T~R 2 <C.l', questa è certamente 

 soddisfatta se una delle quantità k\ T, R è abbastanza piccola. Dopo ciò si 

 ha la funzione £ cercata dall' equazione £ = u -{- v. Così il nostro problema 

 è risoluto. 



3. Consideriamo ora un' area qualunque a' appartenente al piano x'y'. 

 Supponiamo che la rappresentazione conforme di a' sopra un cerchio o" di 

 raggio R, appartenente al piano xy, si eseguisca colle formole: 



x' = x'(x r y), y' = y'(x,y); 



ponendo 



=•-(=)'+(?)'• 



la prima delle equazioni (7) si trasforma nella seguente: 



JH _ 2 ìHsM ì£s _ 2 IMI! 2£s + jpj, i ^„_ WH . A =o 



~ix Ix l>y ~ùy s± l 



~òU 



e sul contorno s di e conosceremo u e — ; facendo poi la sostituzione : 

 (a) m = HU 



le derivate di terzo ordine della funzione incognita spariscono, e l' equazione 

 trasformata della precedente è della forma: 



,/*U = F(U), 



ove F(U) è un'espressione lineare in U e nelle sue derivate parziali dei 



due primi ordini ; su s si conoscono poi i valori assunti da U , —, che in- 



~òn 



dicheremo rispettivamente con y e tp. Indicando con £ una indeterminata 

 qualsiasi, cercheremo l' integrale delle equazioni : 



^U = £F(U) in a 

 U — w , — = U) su s 



che sono dello stesso tipo delle (7'), salvo che nel secondo membro della 

 prima vi è F(U) in luogo di J*u. 



