— 236 — 



pressione, una larga faccia accuratamente pulita di hauerite a contatto con 

 lastre di rame e di argento. Mentre l' annerimento del metallo procede come 

 dissi già nella precedente Nota, con produzione cioè di deposito nero distin- 

 tamente cristallino sul metallo, minute particelle di questo, di variabili di- 

 mensioni, dotate di perfetto splendore metallico e visibili ad occhio nudo, 

 penetrano qua e là nella hauerite, od aderiscono a questa in modo da non 

 poterle togliere strofinando fortemente con un panno la superficie del mine- 

 rale. Le lastre metalliche erano state rese previamente ben terse. Nemmeno 

 in questo caso si potrebbe pensare alla così detta soluzione solida, quale 

 generalmente s' intende. 



Matematica. — Sui prodotti infiniti divergenti. Nota del prof. 

 Ettore Bortolotti, presentata dal Socio Y. Cerruti. 



La teoria dei prodotti infiniti, nonostante i lavori di Cauchy, Weier- 

 strass, Stolz, Dini, Pincherle, Pringsheim ('), è delle meno sviluppate: poco 

 o nulla si sa del modo di tendere verso lo zero o verso l'infinito di quelli 

 che non convergono, ed anche nel caso della convergenza, non parve fino ad 

 ora di poter scompagnare lo studio dei prodotti infiniti da quello delle serie. 



È innegabile, d' altra parte, t' importanza che quegli algoritmi hanno in 

 analisi, specialmente nello studio delle trascendenti intere ; ed ho perciò rite- 

 nuto che non fosse senza qualche pratica utilità lo stabilire alcune proprietà 

 generali sul modo con cui essi si comportano nell'intorno dell'infinito. 



Mi sono a tal uopo giovato di alcune mie recenti ricerche, Sulla deter- 

 minazione dell' ordine di infinito ( 2 ), ed ho potuto trovare, in modo semplice 

 ed elementare, facili e generali criteri di convergenza metodi e regole per 

 l' assegnazione dell' ordine di infinito, nel caso della divergenza ; senza bisogno 

 di ricorrere allo studio di determinate serie, ma col semplice esame del ca- 

 rattere infinitesimale della successione dei fattori. 



I. 



n 



1. Se la successione \ P„ = 77 (1 -f- C r ) j (n = 1 , 2 , ...) ha limite de- 



i 



terminato {finito, nullo od infinito), è sempre possibile, associando i fattori 



(*) Cauchy, Anal. Alg., pag. 562; Weierstrass, Creile, voi. LI, pag. 18 (1856); Stolz, 

 Vorlesungen Allg. Arithm., Bd. II, pag. 238; Dini, Ann. di mai, 2. ser., II, pag. 35 (1870); 

 Pincherle, Rend. Acc. di Bologna (1883); Pringsheim, Mat. Annalen, XXII, pag. 478; 

 XXXIII, pag. 119 (1889); XLIV, pag. 413 (1894). Per una bibliografia completa in questo 

 argomento si rimanda all'articolo di Pringsheim nella Enciclopedia Matematica. 



( 2 ) Atti della Società dei naturalisti e matematici di Modena (1901). 



