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2. Si osservi che è 



(8) a n ^ n 

 epperò che, se per n^>n§ si ha 



(9) \K\<£, 

 si ha ancora 



(10) Pn*<«. 



Ciò prova che P» 1 non è infinitesimo di ordine minore di P n . 



Potremo esser certi che P n e P,, 1 sono infinitesimi dello stesso ordine, se 

 il rapporto 



OD & 



non tende all' infinito per n — oo , cioè se a n è infinito del primo ordine. Se 

 poi cc n è infinito di ordine finito o transfinito, ma determinato: potremo 

 facilmente conoscere l' ordine di infinitesimo di P n dopo calcolato quello di 

 Pm 1 applicando le regole date al loc. cit. per la determinazione dell'ordine 

 delle funzioni di funzioni. 



In particolare, se l'ordine di infinito di «„ è il numero determinato e 

 finito a, quello di P M l è il numero pure determinato e finito b, si avrà 



quello P„ facendo il quoziente - . 



3. Le considerazioni fatte per prodotti infinitesimi si estendono imme- 

 diatamente a prodotti divergenti verso l' infinito (determinato di segno). Questi 

 perciò, si potranno sempre trasformare in prodotti della forma: 



5(1 + A») 

 i 



0<A n , 



e, per la determinazione dell' ordine di infinito del prodotto primitivo in fun- 

 zione di quello del trasformato varranno le cose dette al numero precedente. 



4. Se il prodotto dato 77(1 + C„), converge verso un limite determi- 

 nato e finito, anche se le C„ non sono, da un certo n in avanti, tutte dello 

 stesso segno, potremo dare a quel prodotto una delle forme (6), (12), ed il 

 limite delle successioni P n , P,, 1 , rimarrà in ogni caso il medesimo. 



5. Il limite inferiore delle A„ può essere lo zero od un numero deter- 

 minato maggiore di zero. 



Nel primo caso, se zero non è anche limite, vi sarà una successione 



(13) 



Api , Ap 2 , 



