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di valori tutti maggiori di un numero assegnato: r t > 0. Sieno 



Ap r , Ap r+1 , Ap r+2 , . . . Ap r+i , 



due dei termini consecutivi della (13) insieme con tutti gli altri termini 

 intermedi della successione totale |A„(. 



Considerando, per fissare le idee, il caso di prodotti della forma 27(1 — A„), 

 avremo dalla (7) 



(1 - A^.Xl - Ap r+2 ) ... (1 - )< 1 - A Bp+l . 

 Ponendo dunque 



(14) (1 - Ap^Xl - Ap r+2 ) ... (1 - Ap r+i ) = l_B ?r , 

 avremo : 



(15) I>Bp r >A K+i > V , 



ed il dato prodotto infinito si trasformerà nell'altro: 



1? <Bp r <l. 



Sempre facendo sulla determinazione dell'ordine di infinito le riserve 

 indicate al n. 2, si può dunque supporre che, se le A„ delle formule (6), 

 (12), non tendono al limite zero, abbiano limite inferiore diverso dallo zero. 



6. Le proprietà infinitesimali dei prodotti che sono infinitesimi per n= oo , 

 si desumono facilmente da quelle di prodotti che tendono all' infinito, poiché, 

 se si ha: 



(17) P n = Z7(l — B r ), 



ponendo : 



(18) B r = 



si trova: 



i+V 

 1 1 



(19) p « = fa 



i (J-i-M 77(1 +A r ) 



n 



Segue da ciò che: Se lim P n = , deve essere lim 77(1 -J- A„) = oo . 



n—ao n—m 1 



