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troveremo in modo analogo 



n(i+Ar) 



(25) lim ^ — = 1 . 



v *=• (logw)^ 



14. Quando A„ diventi infinitesima di ordine inferiore al primo, ri- 

 marrà ancora valida la formula 



v f(x) 2f(x) 



(26) 



lim rj(x) = 1 



Si osservi però che dalla /" = /.« si trae f" = f . a -\- fa', cioè 



f" 



'— = « s -j- a'. Si vede da ciò, e dall' esame della (26) che : Se la fun- 

 zione ( a{x) Y è atta alla integrazione definita nell' intervallo (0 , co), lo 



è anche la funzione v(x) ^jy~ • 

 ' f(x) 



Ad ogni modo sia la a ì (x) atta o no alla integrazione nell' intervallo 

 (0 , co), lo sarà certamente in ogni intervallo (0 , x), x positivo qualunque : 

 poniamo dunque 



(27) J^*)ffl te 

 da cui verrà: 



(28) P«(tf) dx = log f(x) + <p(x) , 



J 



J a(x)dcc cp(a;) 



e = f(x) e ' 



(29) 



e «p(*> 



In particolare se lim (p(x) = C, ciò che sicuramente ha luogo quando 



X—a> 



la a 2 (x) è atta alla integrazione definita da ad co , cioè quando A„ 

 è infinitesima di ordine non minore di quello di una delle funzioni: 



(fi positivo diverso da zero) 



ì/nf y n(\og n)v- ' 



