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ed è minore di quello della 



(6) e an \ 



Una determinazione più esatta si fa usando la formula 



(7) log (1 + «) = log LM±21 = LM <*JL (!) 



dalla quale, sapendo già che — (lg /(.#)) appartiene alla prima classe, si 



Q/tJu 



ricava 



(8) Hm logli 



In particolare, se fosse lim (1 -j- A„) = C, si avrebbe anche 



X—<x> 



d °° 

 lim — lg f{x) = lg C e si concluderebbe che il prodotto il (1 -f- A H ) diverge 



#=00 ^<2? 1 



come C'\ ciò che è evidente anche per altra strada. 



18. In questi prodotti appartenenti alla seconda classe, la successione 

 dei fattori appartiene alla prima classe. 



Se la successione dei fattori diverge come una funzione della seconda 

 classe, cioè se non è 4k n = 0, ed è invece 



(9) lim ( 1+An • 1 + A "-' \ = 1 



il prodotto 77(1 -f-A„) wow diverge meno rapidamente di e an \ e diverge 

 meno rapidamente di e an3 . 



La formula (8) servirà ancora alla determinazione più esatta del suo 

 ordine di infinito, perchè le derivate logaritmiche di funzioni aventi classe 

 finita appartengono tutte alla prima classe. 



19. In generale si scorge che : Se la quantità log(l -J- A„) è, per n=oo 

 infinita di ordine non minore di quello di n p ~ l e minore di quello di n p , 

 il prodotto infinito 77(1 -j- A„) ha ordine di infinito non minore di quello 

 della funzione e anP e minore di quello di e anP+1 . 



20. Quando la successione log(l +A n ) diventi infinita di ordine trans- 

 finito, il prodotto 77(1 -j- A„) non avrà classe finita e se ne potrà ancora de- 

 terminare il carattere infinitesimale applicando le cose dette su tali fun- 

 zioni nel citato lavoro. 



(') Loc. cit. cfr. il § sulle funzioni aventi classe finita, cfr. anche la formula (5) data 

 al n. 45. 



Rendiconti. 1901, Voi. X, 1° Sem. 37 



