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Affinchè (D") sia una deformazione possibile, i primi membri di queste 

 equazioni dovranno annullarsi; si dovrà quindi avere: 



(9) ^ yi+ ^^l = _ A , 



Notiamo che — = — I J z u" 4- k 1 = 4* h h — ( I = 



Di ì>z \ ~ Ix ) ~Dz ~ò%\ l>s / 



= J 2 u -f- k — = 0; dunque f x non contiene la variabile z; e lo stesso ac- 



UtÀ/ 



cadrà di f 2 ed f 3 . Vediamo allora se è possibile che le equazioni (9) siano 

 soddisfatte, ponendo la condizione che u x , v x Wi non contengano z. Dovrà 

 aversi : 



U> Ul +k — I — + —==_/,, 



Esistono infinite funzioni , y) che soddisfanno l'equazione i 2 »] = f 3 . 

 Per ottenere u\(x,y) e i\(x,y) costruiremo successivamente le funzioni 

 Ui , y 2 , 2 , P j , £>3 delle sole variabili # ed y , che soddisfanno le equazioni : 



e porremo 



«i = u 2 -\-u 3 , ?>i = v 2 -f- y 3 • 



Si verifica immediatamente che le equazioni (10) sono soddisfatte. Se dunque 

 poniamo tali funzioni u x , v x , nelle formule (7), la deformazione (D") che 

 esse definiscono sarà una deformazione possibile. 



Ora dalle formule (7) si ricava = u', ecc. Per conseguenza, se di- 



oZ 



ciamo T r n , z' n , ecc., t[\ , t' ì2 , ecc. le componenti delle tensioni che si svilup- 

 pano sugli elementi normali agli assi, nelle deformazioni (D r ) e (D"), sarà: 



~)t" "bv" 



— - = r' n , — - =r[ 2 , etc. ; e così pure, chiamando t[' , t 2 , x 3 le componenti 



~òZ ~ÒZ 



