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p = cost) di rotazioni uniformi attorno all' asse baricentrico fìO, diretto ver- 

 ticalmente (yi = dz 1). 



Se invece p = 0, le (K) divengono 



a o d 9 2 fai dy 3 



Le soluzioni, che ne rimangono definite corrispondono, per essere r=p = Q, 

 a rotazioni attorno all'asse y, necessariamente fisso anche nello spazio e 

 orizzontale (y 2 = 0). 



È chiaro che il corpo si comporta in tale movimento come un pendolo 

 composto. Possiamo del resto verificarlo sulle nostre equazioni. Le ultime 

 tre, ponendovi y i = cosu, y 3 = sen u , con che u rappresenta la deviazione 

 dalla verticale dell' asse baricentrico (contata positivamente in verso oppor- 

 tuno), si riassumono nella equazione tipica del moto pendolare 



2 — = — s sen u . 



dr 



3. Moti stazionari e loro distinzione in ire categorie. 



Il nostro problema possiede oo 4 soluzioni stazionane 2, che corrispon- 

 dono ai due integrali (A) e si caratterizzano ('), eliminando da H due va- 

 riabili a mezzo delle (A) e ponendo eguale a zero il differenziale dK del- 

 l' espressione ridotta H di H. 



Tra queste 2" sono evidentemente comprese le due sottoclassi di oo 2 so- 

 luzioni, che corrispondono a ciascuno dei due integrali (1) e (2), isolatamente 

 considerati. Infatti porre eguale a zero il differenziale di H, dopo aver te- 

 nuto conto della sola (1), ovvero della sola (2), implica pur sempre dH — Q. 



Giova tuttavia, come apparirà dallo studio del caso generale, conside- 

 rare a parte tali soluzioni. Comincierò pertanto da esse. 



4. Moti stazionari, che provengono dall' integrale delle aree. 



Data la forma semplicissima, che assume l' integrale delle aree (1) in 

 variabili canoniche & , /, <p ; p^ , Pf,Py , ci sarà comodo usufruirne. 

 In generale si ha 



(3) y 1 = sen-# cos/, y t = sen# sen/, y 3 = cos#, 



(a e i ,cos# cos/ 



\ Ap = sen/ps + cos/ zPf~\ ^Ih-, 



\ 1 11 ' ' sen # 1 1 1 sen 1 T 



(4) < t> r i .cos ^ sen / 



I 1 ' 1 ' sen# sen# r 



donde 



Cr= — pf, 



kpy, + Bqy 2 + Cry 3 = , 



( l ) Il lettore voglia riferirsi alla regola enunciata nella Nota: Sui moti stazionari 

 dei sistemi olonomi, § 5, in questi Rendiconti, 3 marzo 1901, fase. 5°. 



