e, dovendosi ora porre A = B = 2 , C = 1 , 



B. = p- -\- q ì -\- \ r- — s 2 yi = 



. / 2 . COS 2 ^ 2 1 2 . COS & \ | 1 2 2 o 



(10 ^ = a. 



Portiamo in H il valore (1'), e sostituiamo in pari tempo a ^ una va- 

 riabile s, definita come segue: 



(1 -j- sen 2 ■&) p f -f- si cos # 



(5) 



sen# j/l + sen 2 ^ 

 La H diventa una funzione di jo» , e , , f e precisamente 



H 



I (Pi + * 2 ) + Ì * 2 ( 1+ A s 2 en ^ - 2 sen ^ cos /) 



È bene osservare che il cambiamento di variabili (3), (4), (5) può es- 

 sere eseguito senza timore di lasciar sfuggire alcuna soluzione particolare. 

 Infatti la trasformazione, definita dalle (3). (4), (5), è biunivoca e regolare 

 per tutti i valori finiti delle variabili, eccettuato soltanto il valore sen •# = (), 

 cioè Yi — Yì — 0- Ora il sistema (K) non ammette alcuna soluzione parti- 

 colare, per la quale possano annullarsi ad un tempo (qualunque sia /) y x e y 2 ('). 



Secondo la regola generale, le soluzioni stazionarie, di cui andiamo in 

 cerca, debbono soddisfare alla equazione dUL = 0, cioè 



— — = , — 7 = s sen ■& sen / — . 



Ne deduciamo (dovendosi escludere, come s'è detto or ora, che sen & si an- 

 nulli per tutti i valori di t) 



^s = 0, s = 0, sen/"=0, 



mentre ■& soddisferà alla equazione — — = , ossia (ponendovi oramai 



cos /= zt 1) alla 



(6) L xt ™t +ì\™*=**, 



w \(1 + sen 2 <>) 2 / 



Si vede che p% , e : , f , ■& assumono tutte valori costanti ; costante rimane 

 pure pf, in virtù della (5), e, per conseguenza y x , y z , y 3 ; p , q , r. Si tratta 

 dunque di rotazioni uniformi. 



(!) Supponendo yi—y z =0 (e quindi y 3 = ± 1), dalle ~ = y«r-y t q , < ^~=y 3 p ~y x r 



do 



risulta q = 0,p = 0, né può quindi essere soddisfatta la 2^ = — rp — s % y% , che è pure 

 una delle equazioni (K). 



Rendiconti. 1901, Voi. X, 1° Sem. 44 



