Da p% = , sen/= segue che y 2 e q si annullano, cioè che l' asse y 

 è orizzontale (y 2 = 0) e che l' asse di rotazione appartiene al piano meri- 

 diano contenente il baricentro (q = 0). Combinando queste due circostanze, 

 risulta che l' asse di rotazione è, rispetto allo spazio, necessariamente orientato 

 secondo la verticale; lo si può del resto anche desumere dalla formula 

 73 P — Yi r ~ 0, che è diretta conseguenza di y 2 = 0. 



Per fissare la posizione dell' asse di rotazione nel corpo, bisogna ricor- 

 rere alla (6), distinguendo le due eventualità 



(6 a ) COS # = 0, 



(fi \ Sen ^ 1 



a) Se si annulla cos cioè y 3 , la (5), facendovi e = 0, porge Pf=0; 

 quindi anche r = e siamo ricondotti alle rotazioni intorno all' asse bari- 

 centrico. I valori costanti degli argomenti p% , e , & , ed f, da cui dipende H, 



7T 



sono in questo caso , , — ; e 0, ovvero n, secondochè cos f= =t 1 , se- 



condochè cioè il baricentro cade al disotto o al disopra del punto di 

 sospensione Sì. Kisguardando come variabili indipendenti p% , f e y 3 = cosif , 

 t' = sen / , dovremo di conformità porre in H 



sen -f- = 1 1 — Yìì-, cos/ = 



2 



Formiamo la d 2 K relativa ai valori p% — 0, e = , e' = , o, ciò che 

 torna lo stesso, sviluppiamo H in serie di Mac-Laurin, lasciando i termini 

 d'ordine superiore al secondo. Avremo 



H = ^(f - 2 ) + ^ + * 2 + (f ±2)*V,±2*« + 



I termini in parentesi costituiscono una forma definita, quando si adottano 

 i segni superiori, e in questo caso soltanto (0 sotto Sì). È la ben nota con- 

 dizione di stabilità. 



b) Se &■ soddisfa alla (è&), siccome l' angolo # è, per sua definizione, 

 compreso fra e ir e quindi sen O > 0, deve intanto anche il secondo 

 membro essere positivo, talché f = Tc (e non f — 0). Ciò posto, già lo svi- 

 luppo di H in funzione degli argomenti p% , e , e' = sen f (trattando # come 

 un parametro) mostra che c'è instabilità. Si ha infatti, a meno di termini 

 d'ordine superiore al secondo in e', 



H = ^ 2 ( l + sen- » + 2 S6D *) + H p * + é>) ~ 1 52 S6n ^' 



'2 



e la parte di secondo ordine non è una quadrica definita. 



5. Moti stazionari, che provengono dall' integrale della Kowalevsky. 



Introducendo una variabile ausiliaria e , si può evidentemente sostituire 

 alla (2) il sistema equivalente 

 (2') s 2 y ì = P 2 s 2 cos £ — p 2 -{-q 2 , 



(2") s 2 Y2 = (* 2 s 2 sen e — 2pq. 



