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Ci converrà, in questa ricerca, risguardare come parametri indipendenti, 

 atti a fissare lo stato di moto del sistema (oltre 1' angolo di precessione g>, 

 che non interviene esplicitamente nelle formule) p , q , r , y 1 ed e , rimanendo 

 y 2 definita dalla (2"), e, si intende, y 3 dalla identità y? -4- y\ -}- y\ = 1. 

 Kispetto a queste variabili (la cui sostituzione alle primitive è senza riserve 

 legittima, data la forma lineare delle (2") sì rapporto a y 2 che a sen f) l' in- 

 tegrale (2) della Kowalevsky è sostituito dalla (2'). Per trovare i moti sta- 

 zionari corrispondenti, comincieremo coli' eliminare y 1 da H a mezzo della (2'), 

 ciò che porge 



H = 2p 2 -j- j r- — /i 2 s 2 cose. 

 Ponendo eguale a zero il differenziale di questa funzione H, si ha 



p = , r = , sen f = . 



Dacché si annullano insieme p ed r, si tratta di rotazioni attorno al- 

 l' asse y, le quali avvengono (§ 2) come se il detto asse fosse tenuto fisso 

 in posizione orizzontale. 



Per la stabilità si richiede che d 2 B. equivalga ad una quadrica definita 

 in quattro argomenti (2(n — m), dice la regola). La funzione H dipende da 

 tre variabili soltanto, p , r , e ; d 2 H equivale per conseguenza ad una forma 

 irriducibile con tre argomenti al più. Dovremmo dedurne che c'è instabilità. 



Effettivamente non si può concludere in modo diverso, se si vuol proprio 

 aver riguardo alla completa (') stabilità. Giova tuttavia osservare in gene- 

 rale che quando, come nel caso presente, si tratta di una funzione H, che 

 dipende da meno di 2(n — m) parametri, quelli che mancano assumono so- 

 stanzialmente il carattere di coordinate ignorate. Ha allora interesse, per i 

 corrispondenti moti stazionari, la questione della stabilità, anche se, o meglio 

 anzi, in quanto la si restringa ai soli parametri, da cui H effettivamente 

 dipende. 



Ciò posto, nell' esempio attuale, saranno da considerare i soli para- 

 metri p , r , s. 



Come si rileva immediatamente dalla espressione di H, si ha stabilità 

 od instabilità secondochè e ha il valore 0. oppure ha il valore ve (nel caso 

 generale, in cui la costante ;i non è zero) ( 2 ). 



Per interpretare questo risultato, ricorriamo alla (2'), la quale, per le 

 soluzioni in questione, si riduce a 



S 2 /! = ztz irs 2 -|~ l f- 



f 1 ) Per quanto, si intende bene relativa (agli integrali, o relazioni invarianti 

 generatrici]. 



( 2 J Per fJ- = 0, anche il parametro e sparisce dall'espressione di H, la quale si ri- 

 duce a 2p° -\- \ r". Dovendosi aver riguardo a questi soli parametri, le corrispondenti so- 

 luzioni sono stabili. 



