Supponendo £ = 0, bisogna prendere nel secondo membro il segno -J-, e 

 allora y x rimane costantemente positivo : se invece e = n , allora y x assume 

 anche valori negativi. Infatti, ponendo, come a § 2, y x — cos u, la (2') diviene 



(di) = s2 (^ 2 + C0S u ) 



Qualora cos u rimanesse costantemente positivo, non potrebbe u variare sempre 

 nello stesso senso e dovrebbe quindi annullarsi — , ossia fi 2 -j- cos u, il che 



implica contraddizione. 



In definitiva dunque queste rotazioni attorno ad un asse orizzontale 

 riescono stabili od instabili, secondochè il baricentro rimane o non rimane 

 costantemente al disotto dell' asse di rotazione. 



6. Relazioni invarianti, che caratterizzano gli oo 4 moti stazionari 2 

 del caso generale. 



Dobbiamo eliminare da E due variabili a mezzo delle (A). In primo 

 luogo ci è lecito ritenere y 3 non identicamente nulla, poiché, per y 3 = , 

 la (1) non contiene r (la (2) ne è sempre indipendente), e quindi, rimanendo 

 escluso che sia r tra quei parametri, che si eliminano da H a mezzo 

 delle (A), si dovrebbe avere, per le conseguenti soluzioni stazionarie, 

 ~òB. 



- — ■ = — =r = 0: e si ricadrebbe quindi, rammentando il S 2, in uno 



Dr ' . 



dei due casi già considerati. 



Ciò posto, adotteremo come variabili indipendenti p , q , e (e il solito 

 angolo di precessione <f) intendendo di eliminare, da H, y x , a mezzo della (2'), 

 ed r, a mezzo della (1), il che appunto può farsi per essere y 3 non identi- 

 camente nulla. Va da sè che, nella (1) stessa, yi e Yi sono a ritenersi de- 

 finite dalle (2'), (2") e y\ + y\ + y\ = 1 . 



Avremo così 



P/i 2 ~*Y\ 2,. 1y x , 1 , , , x 



(7) 



~Ì>Y* 2 ^Yz 2 ìy 2 1 



M ' Ys 



ÌYs = 



7>« y 3 



= ^r\2Yipq — Y2(p 2 — Q 2 )ì 



S Y3 



