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D' altra parte, a norma della (1), 



dr 



Dr . Dr 

 Dp D/i 



D^i , Dr D/2 , 



Dj> D/ 2 1p 



Dr 



Dy 3 



dp 



Dy 3 



Dj? 



dr 



Dr , Dr 

 ìq Dn 



D/i ■ py iy 2 « 

 D? Dy 2 D? " h 



Dr 



Dy 3 



dq 



Dy 3 



D<? 



dr_ 

 ds 



Dr Dr 

 De Dyi 



D/i ■ Dr Dy 2 , 

 De D)' 2 D« 



Dr 

 Dy 3 



Dy» 

 De 



dalle quali, essendo 



Dr__2/iDr 2/2 Dr qP^_ 2p Dr_ 2| ir r_ 



^>P~ Yz'~i>q~ Yz'^~ ' Dyi - h'D/s>~ y 3 ' Dy 3 ~~ ys' 

 segue immediatamente 



rfr 2 



^ = ^iTi I — s * Yi n + 2y 3 fa* + f) — r (YiP + Yzq) \ , 

 tir 2 



(8) < ^ = ! — s 2 Yz Y* + r (Yiq — M | , 

 dr 2 



^ = ^3 I — sV 3 (yi?— r*p) + Y*q(v* + <? 2 ) — w + 1 Mi* 2 — ?*M- 



Siamo ora in grado di calcolare le derivate di H(p,q,s). Infatti, 

 sostituendo nella H, a s 2 Yi, il suo valore (2') e seguitando a ritenere r de- 

 finita dalla (1), si può scrivere 



H = 2p 2 -j- \r 2 — /i 2 s 2 cose , 



donde 



dEL DH DH 2r "; ' , . w 



T V = lp~ + ^7 ^ =4 ^+ S Vl W+*V^H™) (, 



Iq-^^dq^FfJ- 8 % ™* + rÌY«-W,l 

 dR DH . DH rfr , , . rfr „ . _ .tir 

 ^ = >+^rf7 = W S 2 sene + r^ = ^ 2 + 2 M + r-, 



ed è facile verificare che sussiste la identità 



Le soluzioni stazionarie sono contraddistinte dalle condizioni 



2Ì = !<H = ^ = 



c?/) ' ofg ' ds 



le quali, in causa della (10), si riducono alle prime due (numero appunto 

 conforme alla regola). 



