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sappia determinarne la deformazione nel caso che sulla superficie laterale 

 si abbia 



fi = g , ti = h , t 3 = l , 



g , h , l essendo quantità indipendenti da s. 



Vediamo come può risolversi questo secondo problema. 



Perciò osserviamo che se si eliminano le funzioni u , v , w tra le equa- 

 zioni (2) e (3) della Nota precedente, e si pone per brevità T=r n -(- t 22 -j- r 33 , 

 si trovano sei nuove relazioni tra le tensioni, a cui possiamo dare la forma 

 seguente : 



1 "i 2 T 



JHi , = — - — r-T — - , J' 2 r 23 = — 



(13) } JH it =— — r-r — , 4 3 T 3Ì = — 



z/ 2 T, 3 = — ; — - — r , z/ 2 r 



1 -j- A 7>* 

 1 y-T 



1 + A Ttf 

 1 7> 2 T 



1 + A Xr 2 ' '- 1 + A TUO?/ 



Si dimostra facilmente che date sei funzioni r n , t 22 , t 33 , r., 3 = r 32 , 

 ^3i=fi3, fr 12 = r 2 , le quali soddisfino alle equazioni (1) e (13), è sempre 

 possibile trovare tre funzioni u , v , w che verificano le equazioni (2). Noi 

 potremo perciò assumere quelle sei funzioni copie incognite del problema, 

 e cercare di determinarle in modo che in tutto il cilindro risultino soddisfatte 

 le equazioni (1) e (13), e sulla superficie laterale le (4). 



Notiamo poi che se sapremo determinare la deformazione del cilindro, 

 ponendo la condizione che sulla superficie laterale x t e r 3 assumano i valori 

 assegnati, e t, risulti uguale a 0, sapremo anche risolvere il problema ana- 

 logo, ma più semplice, di determinare la deformazione del cilindro, quando 

 si ponga la condizione che r., e r 3 risultino uguali a zero, e t { assuma i 

 valori assegnati. Combinando le formule relative a questi due casi, otterremo 

 quelle relative ad un terzo caso, in cui tutte e tre le componenti della ten- 

 sione che agisce sugli elementi della superficie laterale assumeranno i valori 

 assegnati. 



Perciò, invece di trattare il problema in tutta la sua generalità, noi ci 

 occuperemo del caso speciale in cui si abbia t x — 0. 



2. Sieno g> , ip , % , <2> funzioni delle sole variabili x ed y che soddisfano 

 le equazioni : 



(14) J 2 y = , ,/ 2 t/' = , J*x = , 



(15) J*J 2 4) = 0, 



ed a , b , o delle costanti. Poniamo : 



(16) p = acp -\-bxp, q = a<p + bip + a ~~ jf V* ) ' 



