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f *33 = M 2 * + V + q + a{^- \ y 3 ) - cs , *, , = - - ^ - f) . 



Si verifica senza difficoltà che le equazioni (1) e (13) sono soddisfatte ('). 

 Vediamo se si possono determinare le funzioni y , xp , x , ® e le costanti 

 a , b , c , in modo che sulla superficie laterale siano soddisfatte le (4), ove 

 si ponga, come è stato convenuto, % x = 0. 



L'ultima delle (4), sostituendo a r 13 e r 23 le loro espressioni date 

 dalla 4 a e dalla 5 a delle (17), diventa: 



r {i - 2 *) + ì + H cos ■ + j - ! (| + 2 te ) + + *j cos ■ 



Poiché p ,q ,% e t 3 non dipendono da a, F equazione precedente dovrà scin- 

 dersi nelle due: 



( (^- 2 %) cos « + (^ + 2^)cos/S = 0, 

 (^ + ^)cos« + (^+ ^)cos^ = , 3 ; 



(18) 



e queste due equazioni dovranno esser verificate in tutti i punti del contorno 5 

 di una sezione trasversale A, a e /? essendo gli angoli che la normale al 

 contorno, rivolta verso V esterno, forma colle direzioni 0x,0y. 



Consideriamo la prima delle equazioni (18). Sostituendo a p e q le loro 

 espressioni (16), ed annullando separatamente i coefficienti di a e di b, in 

 modo che l' equazione stessa sia verificata qualunque valore venga poi attri- 

 buito alle costanti a , b , avremo : 



— cos a -j- — cos p -\- ( , , ^ 2 — ?/A cos /S = , 



— cos « -J- — cos /S -p 2 cos — y cos a) = . 



(!) Per verificare le equazioni (13) si osserverà che 



T = t„ + r 22 -f r 3:ì == (1 + il) T-P + - i J/ 3 ) - C2 ; 



si noterà ancora che, per le equazioni (14) e (16), le funzioni p,q delle variabili x ,y , 



2a . „ yj*4> 



soddisfano le equazioni J"p — ! j-q — — - — — -y- e infine che = — - ■ 



