— 404 — 



Trasformando l'integrale del primo membro mediante le formule (21), e ri- 

 solvendo rispetto a c, abbiamo: 



c= -kl T3ds - 



Attribuito alla costante c questo valore, le equazioni (14) 3 a e (23) defi- 

 niscono la funzione %{x , y) a meno di una costante che non ha influenza. 



Abbiamo così determinate le funzioni y> , xp , % e la costante c. Resta 

 a determinarsi la funzione tf>,.e le costanti a , b. 



3. Consideriamo la prima e la seconda delle equazioni (4), di cui non 

 abbiamo ancora tenuto conto. Sostituendo a r u , t 22 , t 12 le loro espressioni (17), 

 e facendo t l = 0, abbiamo: 



(V<2> ) ( D 2 (P ) 



l 1 — ; p ; cos a 4-1 — b(x 2 — y 2 ) [ cos 8 = , 



— — b(X 2 — y 2 )[ cos« -4- l - — - — q C0S/?=T 2 , 



ossia 



~ò 2 Q> ~b 2 <P 



— — cos a — cos 8 = p cos « -4- b(x 2 — ti 2 ) cos 8 , 



cos a - cos 8 = — t 2 — q cos 8 — b (x 2 — y 2 ) cos a. 



~òx ~òy l>x 2 



Se attribuiamo al contorno s di A un verso positivo, individuato dalla 

 formula : 



— = — • cos a • cos 8 , 



~òs ~òy ~òx 



le equazioni precedenti potremo scriverle : 



Aggiungiamo la condizione che in un punto P del contorno sia — = , 

 — = . In un altro punto qualunque P sarà : 



v — = J \ p cos a -f- <H^ 2 — ?r) cos 8 \ ds , 



(25) 



I — = — I | -4- q cos /5 + — 2/ 2 ) cos " 1 ^ s • 



V ~ÒX Ji> 



