Affinchè ritornando al punto P , dopo aver percorso l' intero contorno, 



si ritrovino per — e — gli stessi valori, dovrà essere: 

 * ~òx T>y 6 



^ ) p cos a -j- b(x' z — y 2 ) cos /S ( ds = , 



J I T 2 H~ 1 cos ^ ~f~ K^ 2 — 7 J 2 ) 003 05 1 ds = ; 



ma 



I é(^ 2 — y 2 ) cos pds = — 2b f = , 

 è(^ 2 — y 2 ) cos a rfs = 2b xdk = ; 



dovremo dunque avere: 



|j9 cos a (/s = , f q cos § ds = — f r 2 rfs 



e sostituendo a, p e q le loro espressioni (16): 



Calcoliamo I y> cos a ds . Osserviamo perciò che tanto y come x soddi- 

 sfano all' equazione z/ 2 = : quindi sarà : 



I \<P—— — & ~ 1 = ; 



J s V l>n ~òn ) 



ovvero, osservando che — = — cosa, e sostituendo a — il suo valore dato 

 dalla prima delle forinole (19) : 



<p cos a ds = — J x ^ ^ # 2 — y z J cos /? ds ; 

 e trasformando il secondo membro in un integrale esteso ad A : 



I g> cos « rfs = 2 I xy di . 



s «>A 



Fin qui la direzione degli assi Ox , Oy si è lasciata indeterminata. Ora 



