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2 a . « Esistendo un sistema isostatieo in un corpo solido omogeneo in 

 equilibrio elastico, per ogni superficie di questo sistema triplo ortogonale le 

 componenti tangenziali si annullano e rimangono soltanto le componenti nor- 

 mali. Queste sono le forze elastiche principali (o pressioni principali) che 

 danno in ogni punto le direzioni e le grandezze degli assi dell'ellissoide 

 d'elasticità » ( 1 ). 



Se non che il Weingarten ( 2 ) osservò che la prima di queste proposizioni 

 non era esatta, nel senso che in generale non esistono i sistemi isostatici pei 

 corpi in equilibrio elastico, ma esistono invece soltanto sotto date condizioni. 

 E nella citata Memoria egli stabilì appunto le condizioni necessarie e suf- 

 ficienti all' esistenza di tali sistemi. Chiarito però questo punto, rimane 

 pur sempre la grande importanza che hanno i sistemi isostatici nello studio 

 del problema dell'equilibrio dei corpi elastici. Quest'importanza si rileva 

 tosto dalla seconda delle citate proposizioni del Lamé. Invero risulta da 

 questa, che ai diversi tipi di sistemi isostatici che potessero esistere, corri- 

 spondono casi d'equilibrio elastico notevoli per la legge che presiede alla 

 distribuzione degli sforzi. Si fu appunto partendo da queste considerazioni 

 eh' io mi proposi il problema seguente, che forma oggetto della presente Nota. 

 Esso consiste nel 



" Determinare e classificare tutti i possibili tipi di sistemi isostatici, 

 relativi ai corpi elastici isotropi in equilibrio, e dederminare di più i cor- 

 rispondenti tipi di pressioni principali, e delle componenti della deformazione 

 che loro fanno equilibrio nel caso, però che non agiscano forze interne (o di 

 massa) ». 



La risoluzione della seconda parte del problema si ricava facilmente da 

 quella della prima. — Concepito dal punto di vista strettamente meccanico 

 questo problema si potrebbe anche enunciare così: 



« Integrare le equazioni d'equilibrio d'un corpo elastico isotropo in tutti 

 quei casi nei quali esistono sistemi tripli ortogonali soggetti a pressioni pu- 

 ramente normali » . 



Le componenti della deformazione si possono riguardare come un si- 

 stema doppio covariante associato al quadrato dell' elemento lineare dello 

 spazio ( 3 ). A questo proposito è particolarmente notevole il fatto, che imme- 

 diatamente risulta dalle forinole, che il sistema di linee nelle cui direzioni 

 agiscono le pressioni principali è altresì il sistema di linee delle deformazioni 

 principali, nel senso che assunte tali linee come coordinate di riferimento, 



(') Weingarten, Zur Theorie der isostatischen Flàchen. (Voi. XC del Giorn. di 

 Creile, pag. 18-33). 



( 2 ) Per spiegazioni intorno a concetti, come questo, appartenenti al calcolo differen 

 ziale assoluto v. fra varie altre pubblicazioni particolarmente Ricci e Levi-Civita, Méthocles 

 de colevi différentiel absolu et leurs appiications. Voi. LIV dei Mathem- Annalen. 



( 3 ) Lamé, op. cit. pag. 274. 



