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rimangono soltanto le tre componenti delle deformazioni che agiscono secondo 

 esse, mentre le altre tre s'annullano. 



I calcoli che mi guidarono alla risoluzione del problema propostomi, 

 risoluzione fondata sull'integrazione di due sistemi d'equazioni a derivate 

 parziali, sono piuttosto lunghi e laboriosi: e pertanto mi limito in questa 

 Nota ad enunciare i risultati a cui pervenni, riserbandomi di pubblicare poi 

 dettagliatamente, in un altro lavoro, i procedimenti ed i calcoli. Qui però 

 stimo opportuno accennare come nella trattazione del problema in discorso 

 mi valsi del « Calcolo differenziale assolulo » del prof. Ricci, calcolo che fu 

 già da autorevoli matematici riconosciuto essere validissimo strumento in ri- 

 cerche del genere di quelle contenute nella presente Nota. Per parte mia 

 mi permetto d'esprimere l'opinione ch'io debba in massima parte all'uso di 

 detto calcolo l'essere giunto al fine prefìssomi. 



Ciò premesso passerò nel successivo paragrafo all'esposizione dei risul- 

 tati a cui pervenni. 



§ II- 



1°. Nella classificazione dei possibili tipi di sistemi isostatici e dei cor- 

 rispondenti casi d' equilibrio elastico, classificazione che forma oggetto del 

 presente §, dirò sempre x, y, z i parametri delle tre famiglie di superfici 

 costituenti il sistema, parametri che naturalmente saranno anche le coordinate 

 curvilinee che si assumeranno. Le tre pressioni principali agiscono rispetti- 

 vamente nelle direzioni delle linee x, y, z cioè normalmente alle singole fa- 

 miglie di superfici del sistema isostatico. 



Dirò brevemente p x la pressione principale agente secondo la direzione 

 delle linee x, p 2 quella agente secondo la direzione y, p% quella agente se- 

 condo la direzione z. Quelle tre componenti della deformazione che non s'an- 

 nullano, facenti equilibrio alle pressioni principali pi, p 2 ,p 3 , ogni volta con- 

 siderate, si designeranno rispettivamente con £ l5 £ g) £ 3 . 



2°. Ed ora veniamo all'accennata classificazione dei vari casi che si pre- 

 sentano nel problema studiato. 



I. Le tre pressioni principali sono tutte eguali fra di loro. 

 Allora esse devono essere altresì costanti: le componenti della deformazione 

 devono essere altrettante funzioni lineari {arbitrarie però) delle coordinale. 

 Il sistema isostatico corrispondente può allora essere qualunque, vale a 

 dire non è soggetto ad alcuna restrizione (')• 



(') Reputo opportuno accennare come avendo studiata la questione qui trattata anche 

 per gli spazi a curvatura costante, trovai che in questi spazi non esistono sistemi iso- 

 statici di tipo analogo, poiché quando il sistema isostatico non sia soggetto ad alcuna 

 restrizione geometrica, le componenti della deformazione devono annullarsi. 



