— 430 — 



Essendo inoltre 



(11) vr = sy 3 , 



si ottiene dalle (K) il sistema ridotto 



. dy x s dy<> s d/3 



il quale ammette, oltre al solito y\ -f- y\ -j- y\ = 1 , un secondo integrale 



y\ + à + 2i ' 2 /i = cost 



ed è quindi integrabile per funzioni ellittiche. 



Si può osservare che quest' ultimo integrale non è altro che quello della 

 Kovalevsky, ridotto a mezzo delle (12 a ), cioè 



(2„) in + v^y + yi^^. 



La equazione q = mostra che il cono di polodia si riduce al piano 

 meridiano baricentrico. 



La verticale di Sì descrive, rispetto al corpo, un cono di quart' ordine V, 

 che si ottiene proiettando da Sì la intersezione del cilindro circolare retto 



colla sfera 



+ y 2 + ** = 1 • 



Per riconoscerlo, basta notare che , y 2 sono le coordinate x , y di quel 

 punto della verticale, che si trova alla distanza 1 da Sì, e aver riguardo 

 alla (2 a ). 



Ciascuna f?Ma di V (per es. quella corrispondente alla direzione posi- 

 tiva della verticale) consta di due nappe distinte oppure di una nappa unica, 

 secondochè il cerchio J", di centro M ( — v 2 , 0), e raggio fi 2 , 



(x -{- i' 2 ) 2 + f = ti* 



schritte der Matematik, 1895, pag. 838. Bimane naturalmente estraneo al punto di vista 

 dell' A. quel che risulta invece dal nostro, e cioè: 



1) il comportamento stazionario, che le soluzioni in parola hanno nel caso della 

 Kovalevsky, e non in generale negli altri. (Faranno probabilmente eccezione i casi del 

 sig. R. Liouville, in cui le equazioni del movimento ammettono, oltre l'integrale delle 

 aree e quello delle forze vive, un ulteriore integrale algebrico. Quanto agli altri casi, 

 manca un corrispondente integrale uniforme ed esistono quindi soltanto le oo* soluzioni 

 stazionarie, che provengono dall'integrale delle aree); 



2) le condizioni di stabilità. 



