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parte e dall' altra delle sue intersezioni colla circonferenza 



(x + v 2 ) 2 +f = v\ 



un segmento di lunghezza costante 2\k\. 



Per |#]0 2 (fig. 3), la lumaca consta di due cappi, intrecciantisi nel 

 l' origine Sì. Sopra uno soltanto di questi cappi, che dirò r, è effettivamente 













V\c 







F \ 







il \u o 



> 



(\th-\ >v 2 ) 



Fig.-U'k >v 3 ) 



verificata la (16), mentre per l'altro si ha 



(» + 2r 2 cos/= — 2k. 



Se è \k\~^> v 2 (fig. 4) (nel qual caso si può addirittura supporre k^>v 2 , 

 dacché la (16) deve rappresentare una curva reale) la lumaca consta di 

 un' unica linea chiusa jT comprendente nel suo interno l' origine Sì. Per k = r 2 

 si ha la cardioide, linea chiusa con cuspide in Sì. 



I coseni direttori e y 2 della verticale sono rappresentati, in un ge- 

 nerico istante t dalle coordinate cartesiane x , y di un punto P t di r (in- 

 terno evidentemente al cerchio C di raggio 1) ; così le coordinate polari 

 dello stesso P £ sono sen & ed f. 



Possiamo facilmente acquistare un' idea del modo, con cui V t descrive r. 



df 



In primo luogo la seconda delle (K b ) mostra che si annulla soltanto 



per cos # = 0. Ne viene che il moto di P< seguita sempre nello stesso senso, 

 a meno che non si annulli cos a meno che cioè non si tratti di un punto 

 di intersezione di r con C. Ciò posto, il punto P t descriverà l' intera curva r 



