di moto progressivo periodico, se Tè tutta interna a C ; ne descriverà invece 

 con moto oscillatorio l' arco compreso entro C, se r e C si tagliano. 



La discriminante di questi due casi si ha subito dalla (16), ponendovi 

 (j = 1. Se \2k — 1|> 2v 2 non esistono soluzioni reali, ossia T non incontra C ; 

 se invece \2k — 1 1 <C 2v 2 , si hanno per f due valori reali, eguali ed opposti, 

 e quindi le due curve si tagliano in due punti P x , P 2 simmetricamente si- 

 tuati rispetto all' asse x. 



Dalle cose dette risulta subito che, quando la curva T passa per Sì 

 (\k\ — il punto P ( attraversa effettivamente questa posizione (ad eguali 

 intervalli di tempo); vi son quindi valori di t, per cui si annullano in- 

 sieme yi e y 2 . Quando invece Sì è interno a r (k^>v 2 ), una posizione cer- 

 tamente occupata da P ( è quella del punto n di r più vicino ad Sì. Si ha, 

 in /?, f=0 e si annulla quindi y 2 , mentre y x > 0. La seconda delle (12&) 

 mostra poi che anche q = 0. 



Per la rappresentazione geometrica del movimento si può, come nel pre- 

 cedente paragrafo, ricorrere al cono V. È questo nel caso attuale un cono 

 dell' ottavo ordine, poiché, come abbiam detto, lo si ottiene proiettando da Sì 

 l'intersezione colla sfera di raggio 1 del cilindro retto, che ha per traccia 

 la curva di quart' ordine r. Il movimento del corpo avviene in modo che le 

 generatrici di V coincidono successivamente colla verticale. L' asse istan- 

 taneo di rotazione si ha, come nel caso precedente, intersecando il cono di 

 polodia col piano normale a V, condotto per la generatrice verticale. Però 

 il cono di polodia non si riduce qui ad un piano, ma è di sedicesimo ordine, 

 come facilmente si ricava dalle (12' b ) e (11'), tenendo conto della (15). 



Condizioni di stabilità. — Supponendo dapprima \k\ JEL v 2 , potremo ri- 

 ferirci ai valori /i = = , cioè sen 3 ■ = , y 3 = rt 1 , cui corrisponde, 

 k 



per la (15), cos f— — e, per le (12' b ), p = — l'ssen 2 /, q= vs sen/cos/. 

 Le (7) e (8) danno per questi valori 



1p~~ l>q~ ' dp~~ s 2 y 3 [P ^ Q h dq~ Vì 

 con che la derivazione delle (9) porge 



= 4)1 +(4v 4 — 2) sen 2 f\ , 



d'ìi àqr . , . __,.,/" *• k 



a n = -r- z- = Y-=zt 4sen/cos/=it 41/ 1 • — , 



dpdq s 2 y 3 ' ' \ v* v 2 



o r ) 



tysP + fùì± ?) ] = <> • 



(') Eimangono esclusi i due casi k = (cerchio) e k = v 2 (cardioide), per i quali 

 sarebbe d'uopo ricorrere ai differenziali d'ordine superiore. 



