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Se Mg , Mr sono rispettivamente i vettori della velocità di trascinamento e 

 relativa di M, si ha M' = M, -f M; = J2AM + M' r e quindi la (1) può 

 scriversi ancora, ricordando che (aSÌ)' == aSÌ' -\- SìAaiì , sotto la forma 



(2) «Sì' -f- SìA(afì + M) -f MJ. = M, . 



L'equazione del moto sotto la forma (1) o (2) comprende evidentemente 

 tutti i casi particolari nei quali si facciano particolari ipotesi sulla distri- 

 buzione e sulla natura della parte non rigida. Se questa ha moti stazionari 

 la (2) si semplifica essendo in tal caso M^ = [y. 1. c. (a)]. 



2. Caso dei liquidi viscosi. — Il sistema (S) sia costituito da un corpo 

 rigido e da masse fluide viscose, di densità diversa, che riempiano un certo 

 numero h di cavità del solido. Le forze esterne applicate alla parte solida 

 siano tali che le forze agenti nei punti P delle masse fluide risultino deri- 

 vanti da un potenziale U, funzione dei punti, che ammetta il gradiente. 

 Allora il momento M e può considerarsi come risultante dei due momenti 

 Ma ed M 2 , di cui Mi si riferisce alle forze applicate alla parte rigida, 

 ed Ms alle forze agenti nei punti P delle masse fluide. Indicando con 

 Tx . . . r h gli spazi delle h cavità e con Ui , . . . i potenziali delle forze 

 agenti nei punti delle rispettive masse fluide, si può scrivere, per le ipotesi 

 fatte, 



(3) M, = — jJ^gradUA(P-O).^. 



Allora, se M è il momento dell' impulso rispetto ad dovuto al moto 

 di tutte le masse fluide, la (2) permette di scrivere immediatamente l'equa- 

 zione del moto del sistema e si ha 



(4) ai£ + SìA{afì + M) + M; = M, — Y f grad UA(P — Q) . fa . 



Le equazioni (163) dello Stekloff [v. 1. c. (1), pag. 82], trovate con 

 procedimento affatto diverso e quanto mai lungo e scabroso, sono un caso 

 particolare della (4) da cui si deducono per Ti = 1 e considerando un solo 

 fluido viscoso ed incompressibile. 



Indicando con T l'energia cinetica della parte rigida ed osservando che 

 è grad^T = aSÌ , la (4) assume la forma 



(5) (grad^T)' + £ AM + = M x — Y f grad UA(P — 0) . dt . 



La (5) è del tipo Lagrange-Liouville e, per il caso di una cavità riem- 

 pita da liquido omogeneo ed incompressibile, equivale alle equazioni trovate, 

 per altra via, dal prof. Volterra [1. c. (2), pp. 309 e 310]. 



Ma per la soluzione del problema la (4) o (5) non è sufficiente, occorre 

 aneora stabilire le condizioni ai limiti e nell' interno delle masse fluide. 



