— 15 — 



3. Condizioni ai limiti. — Trattandosi di liquidi viscosi, esistono sulle 

 pareti interne delle cavità delle forze di attrito le quali, come dimostra la 

 esperienza, dipendono dalla viscosità del liquido e dalla natura delle pareti 

 e sono dirette nei singoli punti di contatto secondo la velocità relativa di 

 uno dei corpi rispetto all'altro. Indicando perciò con P un punto di contatto, 

 con PJ- la sua velocità relativa, con a il vettore della forza di attrito in P 

 e prescindendo da particolari ipotesi sulla grandezza di questa forza, sulla 

 quale grandezza sono fra loro discordi le varie teorie, si può scrivere, se m 

 è il rapporto fra i moduli di a e di F' r , 



(6) a = — mP' r . 



Ciò premesso, per la determinazione delle condizioni ai limiti basta 

 esprimere che nei punti di contatto le forze di attrito fanno equilibrio alla 

 pressione del fluido. 



Se, quindi, F„ è il vettore di questa pressione in un punto P della 

 superficie interna <r di una delle cavità, F ( la componente di questa pres- 

 sione secondo il piano tangente in P a ir, n un vettore unitario normale 

 in P a <f e diretto verso l'esterno della cavità, si ha 



(7) F t = F„ — F„ X n . n . 

 Allora, la prima condizione ai limiti può scriversi 



(8) F t = mV' r , 



mentre la seconda è evidentemente data dalla relazione 



(9) P; X n = 



la quale esprime che « la velocità relativa delle masse fluide nei punti 

 di contatto è tutta tangenziale » . 



4. Condizioni nei punti interni delle masse fluide. — Deve anzitutto 

 sussistere l'equazione di continuità che notoriamente può scriversi (') 



(10) !+<idivP' = 



dove P' è la velocità assoluta della particella fluida che al tèmpo t occupa 

 la posizione P e la densità q del fluido si suppone funzione del tempo. 



Inoltre è noto che, se in un punto P interno ad un fluido viscoso in 

 moto F è il vettore della forza riferità all'unità di massa e p l'intensità 

 della pressione specifica unitaria relativa allo stato di equilibrio, il vettore P' 



Cfr. C. Burali Porti et R. Marcolongo, Anahjse vectorielle générnle [ediz. 1912, 

 parte II, pag. 62 (3)]. Questo testo sarà indicato in seguito con la sigla AVG. 



