deve soddisfare alla condizione [AVG, II, pag. 62 (2)] 



dove, essendo /« il coefficiente di viscosità, si ha v == ,/*>(), ^.-|-2/a>0. 



Nel caso del fluido incompressibi e l'equazione di continuità è divP' = 

 e la (11) si scrive 



Se le forze derivano da un potenziale U, osservando ancora che è (AVG, I, 

 pag. 95) 



(dP'/dP)?' = (1/2) gradP' 8 + (rot P') AP' , 



la (11) può anche scriversi 



v 



(13) + \ gradP' 2 + (rotP') AP'= — grad^U -f- 



■f^i^grad divP\ 



Applicando ad ambo i numeri della (13) l'operatore rot si ha per i liquidi 

 viscosi 



che è l'equazione analoga a quella di Helmholtz per i liquidi perfetti 

 (AVG, II, pp. 59 e 62). 



Riepilogo. — Se le cavità del solido sono riempite da liquidi viscosi 

 le cui densità variano solo col tempo, le equazioni del problema son date 

 dalla (4) o (5), che caratterizza il moto di tutto il sistema, dalle condi- 

 zioni (8) e (9) ai limiti, e dalle (10) e (11) che definiscono i moti delle 

 masse fluide nelle rispettive cavità. Se inoltre le densità dei fluidi dipen- 

 dono dalla pressione, allora son necessarie delle ipotesi complementari che 

 diano la legge di variazione della densità col variare della pressione. 



Nel caso più generale di un sistema costituito da un nucleo solido 

 ricoperto da liquido viscoso incompressibile e contenente nel suo interno 

 delle cavità riempite da liquidi viscosi a densità diverse ecc., alle equazioni 

 precedenti occorre aggiungere la condizione p = cost. che deve essere sod- 

 disfatta alla superficie libera del fluido viscoso che ricopre il nucleo solido. 



