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di 2n — E essendo la nota funzione di Weierstrass del Calcolo delle va- 

 riazioni, e O l'angolo che la direzione positiva della tangente alla curva C 

 forma con quella positiva dell'asse x — mentre per ogni altro punto (x ,y ) 



della C , in cui manchi la tangente, si può determinare un angolo 0„ (non 

 necessariamente sempre lo stesso) tale che sia 



per tutti i per i quali 6 — O è distinto da zero e da un multiplo intero 

 di 2ti ; 



scelto ad arbitrio un numero positivo S, è sempre possibile di deter- 

 minarne altri due e e g in modo che. per ogni curva continua e rettifica- 

 bile C, appartenente propriamente all'intorno (q) della C e soddisfacente 

 alla disuguaglianza L — L > e? — LeL essendo le lunghezze delle 

 C e C — si abbia I c — le» > « «'. 



È degno di rilievo il fatto che in questo teorema, a differenza da 

 quello del Lindeberg, non si ammette l' ipotesi che, sulla C , sia verificata 

 la condizione di Legendre in senso stretto; inoltre, il teorema è dato per 

 tutte le curve C che appartengono propriamente all' intorno (g) della C , 

 abbiano esse o no gli stessi estremi di tale curva. 



Osserverò ancora che se, invece delle curve C appartenenti propria- 

 mente all'intorno (q) della C , si considerano soltanto quelle curve C che 

 appartengono ordinatamente all'intorno detto ( J ). allora nell'ultimo enun- 

 ciato può senz'altro sopprimersi la condizione che la C sia aperta e priva 

 di punti multipli. 



Alla proposizione data più sopra può aggiungersene un'altra. 



è un altro integrale del tipo (1) e si indicano con F, e d i noti invarianti 

 di Weierstrass relativi alle funzioni F e 6 ( 2 ), ed esiste un numero posi- 

 tivo m tale che, in tutti i punti di un intorno di una data curva C , con- 

 tinua e rettificabile, aperta e priva di punti multipli, si abbia sempre 

 Fi(x , y , x' , y') > mGi(xy x'y'), per qualsiasi coppia (ir' ?/'), senza però che 

 ; in nessun punto (xy) l'uguaglianza fra i due membri valga per tutte le 

 coppie (x'y'), scelto ad arbitrio un numero positivo ò, è sempre possibile 



(') Vale a dire, quelle curve che possono porsi in corrispondenza biunivoca ordi- 

 nata e continua con la C , in modo che la distanza fra due punti corrispondenti risulti 

 sempre minore di g. 



E(# » Ho ; cos 6 , sen 6 ; cos , sen 6)j>0 , 



< Se 



( 2 ) È 



v = -7j Fj, v 



