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trasformazione di Sì che muta un punto proprio P di S in un altro punto 

 (non dato) di S , e questa è l' involuzione di Sì corrispondente ai valori 

 A = — 1 , n = — 2m , dei parametri ; 



b) ogni punto proprio d'un generico S è equivalente a due ben de- 

 terminati punti pure propri d'un altro S generico. 



Dalla a) segue che ogni F del sistema M, sega S, fuori di punti 

 fìssi (impropri) in due punti coniugati in una involuzione I 2 generata da 

 una proiettività involutoria (e perciò razionale). Se in particolare, come 

 faremo in seguito, si pone m x = , m 2 = 1 le equazioni della proiettività 

 generante I 2 , che si ottengono dalla (8) per 1 = — 1 , (x, = 0, sono 



(9) = ìy*, (f==3,4,...,rc). 



L'osservazione b) permette di determinare quali sono le forme seminvarianti 

 che segano un prefissato S generico soltanto in punti impropri. In forza 

 della b) esse devono comportarsi analogamente rispetto agli altri S generici, 

 e quindi son. coni aventi per vertice lo S )4 _ 3 osculatore a G n in U, cioè cor- 

 rispondono a covarianti n — 2 conici. Tali covarianti sono proiezioni (n. 6) 

 di covarianti delle forme quadratiche e quindi si riducono alla forma, 

 all' ' hessiano o a prodotti di loro potenze intere e positive; di guisa che i 

 seminvarianti cercati sono del tipo a^(a a % — affi. 



16. Sia ora <P un covariante di f, <p il relativo seminvariante. L'iper- 

 superficie <p= segherà su S^ = , z t = 1) una V„_ 3 mutata in sè dalla 



(9) , cioè appartenente all'involuzione 1 2 ; e viceversa, data una tale V n _ 3 , 

 applicando ad essa le trasformazioni di Sì se ne dedurrà una forma semin- 

 variante (f . 



Ne segue che due seminvarianti i quali seghino su S, fuori d'interse- 

 zioni improprie, la stessa V„_ 3 non possono differire che per fattori del tipo 

 ao{aì — «o^)^ giacché, per quanto precede, ogni loro parte irriducibile è 

 individuata dalla sua intersezione con S , a meno che questa non si riduca 

 allo S„_ 3 improprio. 



17. Indichiamo ora con 



(10) ip{z. j ,z 4 ,...,z, l ) = 0, 



l'equazione della V„_ 3 staccata su S dal seminvariante <p. Come faremo a 

 dedurne l'espressione di y>? 



Anzitutto converrà tener conto che la (10) dev'essere mutata in sè 

 dalla proiettività (9); e perciò occorre e basta che in ogni termine detta 

 (10) il numero dei fattori d'indici dispari abbia la stessa parità. 



Inoltre le considerazioni precedenti suggeriscono di cercare delle for- 

 mule che esprimano le coordinate d'un punto di S in funzione di quelle 

 del generico punto equivalente di S„. Sostituendo quelle espressioni al posto 

 delle z nel primo membro della (10), e riducendo a forma intera, dovrà 



