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la forme alternée à coefficients entiers 



F = y-, 

 et n en est le pfaffien, La forme alternée à coefficients entiers 



est donc l'inverse de F . 



4. On montre maintenant facilement que 



2n 



De plus soient y = y'-J- z'y" une combinaison linéaire quelconque des w, 

 -j- sa période correspondant à la /n e colonne de 42, ce =cc' -f~ «V une 

 fonction analytique de point sur E* 5-1 . On a 



2ti 



(p—\)\J mie- 



li o' do" = 



(p — l)\ J ifje- 

 = 2 f^, '+:0 



et par suite .fi, qui possède la forme principale <P, est bien une matrice 

 de Riemano. Le théorème fo ndamental est donc démontré. 



Dans le cas de M. Castelnuovo on démontre que ses coefficients 

 ont bien le sens que nous leur avons attribué d'ori son résultat s'ensuit. 



Disons seulement pour terminer que par cette méthode on obtient tous 

 les éléments d'une exposition de la théorie des fonctions abéliennes où Fon 

 se passeiait presque complètement des formules assez compliquées de la 

 théorie des fonctions thétas. 



Matematica. — Sulle funzioni abeliane. I : Le funzioni in- 

 termediarie. Nota del Socio G. Castelnuovo. 



Il prof. Lefschetz, nella Memoria ancora ineiita che ottenne il premio 

 Bordin dall'Accademia di Parigi, stabilì alcuni importanti risultati sulle 

 funzioni abeliane, con un metodo molto notevole fondato su considerazioni 

 di Analysis Situs, del quale trovasi un cenno nella Nota che precede 

 questa mia. Io stesso ero arrivato da qualche tempo ad analoghi risultati 

 seguendo una via puramente analitica, che fu, a dir vero, già indicata dal 

 Frobenius, ma qui viene sfrondata da parti accessorie, notevolmente prose- 

 guita, e messa in maggior hice ricorrendo alle geniali vedute dello Scorza 

 e al linguaggio della geometria algebrica. La stessa via permette di esten- 



