hanno valori interi (detti interi caratteristici della t/>) ; si giustifica calco- 

 lando in due modi diversi, mediante le (2), (p{(u h -f- <o hi o) hk )) . 



b) Segue, eseguendo opportunamente il quadrato della (3), 



(5) (f 2 =|| mik || (m iH == — ma) :'i ■ 



Dunque ó è un numero intero, uguale (fatta astrazione dal segno) al pfaffiano 

 del determinante sghembo simmetrico (5). 



c) Se alle variabili u h e ai periodi o) hi si sostituiscono loro combi- 

 nazioni lineari indipendenti i&« , anche i periodi di seconda specie X 

 subiscono una trasformazione lineare, ma non mutano uè gli interi caratte- 

 ristici m ik , ne ó , 



d) La funzione g> moltiplicata per un esponenziale ad esponente qua- 

 dr tico nelle u, e~ TC,Za ' A -"»" A , fornisce una nuova funzione intermediaria 

 cogli stessi periodi di prima specie w; i periodi di seconda specie si alte- 

 rano, ma non mutano nè le mt k , nè ó. 



e) Si eseguisca sulle verticali della matrice (1) una sostituzione a 

 coefficienti interi e determinante non nullo: 



(6) ft);=a rl w, -j \-a r p(o 2p (r = 1 , 2 , ... , 2jo); 



in queste è omesso il primo indice delle w , m' , il quale deve avere lo stesso 

 valore (1,2,..., jt?) a sinistra e a destra. La <p può considerarsi come una 

 funzione intermediaria delle variabili u coi nuovi periodi co' . I periodi di 

 seconda specie subiscono la medesima trasformazione lineare, e gli interi 

 caratteristici si mutano in nuovi interi caratteristici m' ik colla legge se- 

 condo la quale i coefficienti della forma alternata 



(7) ZWftàty (i,k= 1 ,2,..., 2p) 



si mutano nei coefficienti della forma alternata 2m' m £' r/ k quando si passa 

 dalle variabili f ,j? alle £',?/ mediante la sostituzione (ti). Il determinante à 

 si muta in <T = S \\a rs \\ . 



2. La forma alternata (7), che diremo collegata alla <p , ha un signi- 

 ficato notevole relativamente alla matrice (i). Per metterlo in rilievo riguar- 

 diamo, collo Scorza, le orizzontali della (1) come contenenti le coordinate 

 omogenee di p punti di uno spazio lineare S 2p _! , i quali determinano ivi 

 uno spazio S p _i che indicheremo con %. Siano poi le £ e le rj coordinate 

 di due iperpiani (S 2?) _ s ) passanti per t, tali adunque che 



(8) ]T £ £ «„. == , f Vk(ahk = (fi = 1,2,. ..,/>). 



f=l /£=1 



Moltiplicando i due membri della (4) per e sommando rispetto 



agli indici i , k , si trova 



