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Questa rappresenta una reciprocità nulla (inviluppo) in S ip ~ì , la quale 

 muta ogni iperpiano passante per i in un punto di t . Segue, se S =4= , 

 che la detta reciprocità nulla, considerata come luogo e rappresentata dal- 

 l'annullarsi della forma reciproca 



(9) 



2M ih Xi>/ k , 



dove Mi* è il complemento algebrico di m,- ft entro ||»Wi*||, muta ogni punto 

 di x in un iperpiano per t. Dunque la (9) si annulla se al posto delle 

 (cC| , ... , Xnp) , (y 1 , ... , ì/ìp) poniamo gli elementi di due righe qualsiansi 

 della matrice (1). La. forma (9) è, secondo lo Scorza, una forma «Iternata 

 di Riemann della matrice (1). L'esistenza supposta di una funzione inter- 

 mediaria cogli interi caratteristici porta l'esistenza di una tal forma, 

 cioè di una relazione alternata tra le orizzontali della matrice.. 



3. È noto che con una opportuna sostituzione lineare a coefficienti in- 

 teri, del tipo (6) e di modulo \\a rs \\ = =t 1 , eseguita nel tempo stesso 

 sulle £F e le rj, la forma alternata (7) si muta nella forma canonica 



(10) 



dove le e f sono interi positivi. La stessa sostituzione applicata ai periodi a> 

 li muta in periodi co' tali che, rispetto ad essi, la funzione intermediaria g> 

 ha i nuovi interi caratteristici (n. 1, e) 



(li) 



m'i,i+ p = ei , m ih = se k — i =j= rt p 



La forma di Riemann (9) si trasforma (salvo un fattore intero) nella 

 nuova forma di Riemann 



(12) 



2_ i 



^ ~ Vì+p %ì+p Vi) « 

 [=i si- 



che si annulla se vien costruita coi periodi co' di due orizzontali qualsiansi 

 della nuova matrice. 



Riduciamo questa alla forma canonica 



(13) 



e, 



e. 



<r n <r 12 ... (f lp 







2p Gpi 



>p2 



>pp 



(<y ift = a hi ) 



eoa una trasformazione lineare eseguita contemporaneamente sulle variabili u 

 e sulle orizzontali della matrice (1) (n. 1, c). La y>{{u)) si muterà in una 

 nuova funzione intermediaria ^((Q)) coi periodi di prima specie (13) e 

 gli interi caratteristici (11). Moltiplicando tp x per un esponenziale del tipo 

 g-irtsotttUj-Ufc ( n< ^ ^ s j ottiene una terza funzione intermediaria <p 2 ((U)) coi 

 periodi di prima specie (13), gli interi caratteristici (11) e certi periodi di 



